非线性分析报告作业.docVIP

学院：控制理论与工程 专业：控制理论与控制工程 姓名：刘慧巍 学号非线性分析作业1 1. 最优控制----防天拦截问题 所谓防天拦截系指发射火箭及敌方洲际导弹或其他航天武器。 设、分别表示拦截器与目标的相对位置向量和相对速度向量。是相对加速度向量，包括空气动力与地心引力所产生的加速度在内，它是x、v的函数。既然位置向量和速度向量是有运动微分方程所确定的时间函数，因此，相对加速度也可以看成时间的函数。设是拦截器的质量，是其推力的大小。是拦截器推力方向的单位向量，是有效喷气速度，可以视为常数。于是，拦截器与目标的相对运动方程能写成 （1） 初始条件为 （2） 对拦截器既要控制其推力的大小，又要控制推力的方向u，火箭的最大推力是一有限值，瞬时推力应满足 至于单位向量，它可表示为 其中表示向量的长度 u=u12+u22+u32 也就是说，的幅度为1，其方向不受限制。 要求控制拦截器从相对于目标的初始状态（2）出发，在某末状态时刻tf与目标相遇（实现拦截），即 xtf=0 末态时刻的质量mtf应满足 mtf≥me 这里是所有燃料耗尽后火箭的质量。 一般地说，达到上述控制目标的、和tf并非唯一。为了实现快速拦截，并尽可能地节省燃料，可将性能指标取为 J=t0tfC1+F(t)dt （3） 问题归结为选择、和tf，除达到拦截的目的外，还要使规定的性能指标为最小。此即在（3）性能指标意义下的最有拦截问题。 研究现状：最优控制是现代控制理论的核心，渗透到生产、生活、国防乃至规划、管理等一切领域。最优控制在目前的很多工业控制的应用领域都起着举足轻重的作用，特别是在随机最优控制、跟踪问题、二次型指标最优控制等方面也起着举足轻重的作用。特别是在网络控制系统中的应用也得到进一步的发展。 参考文献： [1] 刘红娟,刘明治.基于最优控制的拦截动力学建模方法研究[J].新技术新工艺, 2012( 5):15-18 [2] Gerald M.Anderson, 宗有德. 最优控制拦截与微分对策拦截的导弹制导律比较[J]. 系统工程与电子技术,1982(5):16-24 [3] 张鹏. 基于有限时间系统理论的多飞行器协同拦截问题研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2013 [4] 凡国龙, 梁晓庚, 凡永华等. 临近空间拦截弹非线性控制系统设计研究[J].计算机测量与控制, 2013(2)：399-401 [5] 沈明辉等，基于LQR/SMVS的鲁棒最优制导律研究[J].航天控制，2006(1):49-51 2. 人工神经网络 上图为实现神经网络模型的一个电路，称为霍普菲尔德模型。该电路基于一个与一些放大器连接的RC 网络，放大器的输出-输入特性由给出，其中和是第i个放大器的输入电压和输出电压，函数是一个以和为渐近线的S状函数。当且仅当=0时，=0。可能的情况有 ， 和 ， 其中，决定在=0点的斜率。这种S状输入-输出特性可用运算放大器实现。输出v i 和v i通常有同一运算放大器电路的两个输出端提供，这一对非线性放大器称为“神经元”。由基尔霍夫定律，在第i个放大器输入节点，有 ， 其中,表示带符号的电导，其大小为,其符号通过选择第j个放大器的正负输出决定，I i是一个恒定的输入电流。对于含有 n个放大器的电路，可有n个一阶微分方程描述其运动。选择状态变量为=,则有： 研究现状：近年来，人工神经网络正向模拟人类认知的道路上更加深入发展，与模糊系统、遗传算法、进化机制等结合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向，将在实际应用中得到发展。将信息几何应用于人工神经网络的研究，为人工神经网络的理论研究开辟了新的途径。神经计算机的研究发展很快，已有产品进入市场。光电结合的神经计算机为人工神经网络的发展提供了良好条件。神经网络在很多领域已得到了很好的应用，但其需要研究的方面还很多。其中，具有分布存储、并行处理、自学习、自组织以及非线性映射等优点的神经网络与其他技术的结合以及由此而来的混合方法和混合系统，已经成为一大研究热点。由于其他方法也有它们各自的优点，所以将神经网络与其他方法相结合，取长补短，继而可以获得更好的应用效果。目前这方面工作有神经网络与模糊逻辑、专家系统、遗传算法、小波分析、混沌、粗集理论、分形理论、证据理论和灰色系统等的融合。 参考文献： [1] Yegnanarayana B, Artificial neural networks [M]. 2009:2-15. [