随机信号分析报告课后习题答案.docVIP

第一次作业：练习一之1、2、3题 1.1 离散随机变量X由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。 1.2 设连续随机变量X的概率分布函数为 求（1）系数A；（2）X取值在（0.5，1）内的概率。 解： 由 得 1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。 （1） （2） （3） （4） 解：（1） 当时，对于，有，是单调非减函数； 成立； 也成立。 所以，是连续随机变量的概率分布函数。 求得， （2） 在A0时，对于，有，是单调非减函数； 欲使和成立，必须使A=1。 所以，在A=1时，是连续随机变量的概率分布函数。 同理， 欲满足，也必须使A=1。 所以， （3） 上式可改写为 对于，不成立。 所以，不是连续随机变量的概率分布函数。 （4） 当时，不满足，所以不是连续随机变量的概率分布函数。 第二次作业：练习一之4、5、6、7题 1.4 随机变量X在[α，β]上均匀分布，求它的数学期望和方差。解：因X在[α，β]上均匀分布 1.5 设随机变量X的概率密度为，求Y=5X+1的概率密度函数。反函数X = h(y) = (-1)/5 h′(y) = 1/5 1≤y≤6 fY (y) = fX (h(y))｜h′(y)∣= 1 ×1/5 = 1/5于是有 1.6 设随机变量上均匀分布，且互相独立。若,求 （1）（2） n=2时， 积分上下限选错了，此题答案有误 同理，n=3时， 1.7 设随机变量X的，求随机变量的数学期望、方差及X和Y的相关矩。 解：数学期望： 方差： 相关矩： 第三次作业：练习一之9、10、11题 1.9随机变量X和Y分别在[0,a]和[0,]上均匀分布，且互相独立。对于，证明： 证：rv. X和Y分别在[0,a]和[0,]上均匀分布 有 因rv. X和Y 命题得证 1.10 已知二维随机变量（）的联合概率密度为，随机变量（）与随机变量（）的关系由下式唯一确定 证明：（）的联合概率密度为 证：做由到的二维变换 = = 1.11 随机变量X,Y的联合概率密度为 求：（1）系数A；（2）X,Y的数学期望；（3）X,Y的方差；（4）X,Y的相关矩及相关系数。 解： （1） （2） 同理 （3） （4）相关矩 协方差 相关系数 第四次作业：练习一之12、13、14、15题 1.12 求随机变量XX的概率密度 解： 1.13 已知随机变量X，求函数。 利用傅氏变换： 1.14 求概率密度为的随机变量X的特征函数。 解： 利用傅氏变换： 1.15 已知相互独立的随机变量X1，X2，X3，…，Xn的特征函数，求X1，X2，X3，…，Xn线性组合的特征函数。ai和c是常数 第五次作业：练习二之1、2、3、4、5题 2.1 随机，其中为常数，A、B，。求X(t)的数学期望和自相关函数。 解： （） （） （） 2.2 若随机过程X(t)在均方意义下连续，证明它的数学期望也必然连续。 证： 由均方连续的定义， 展开左式为： = 固有，证得数学期望连续。 2.3 证明随机过程存在均方导数的充分条件是：自相关函数在他的自变量相等时存在二阶偏导数。 证： 在时存在， 也就是存在。 2.4 判断随机过程是否平稳？其中为常数，A、分别为均匀分布和瑞利分布的随机变量，且相互独立。 ； 解： 与时间的起点无关，且 因此，是广义平稳的随机过程。 2.5 证明由不相关的两个任意分布的随机变量A、B构成的随机过程 是宽平稳而不一定是严平稳的。其中为常数，A、B的数学期望为零，方差相同。 证： （） 因此，是广义平稳的随机过程。 可见，该随机过程构不成三阶平稳，因此不符合严平稳过程的要求。 第六次作业：练习二之6、7、8、9、10题 2.6 有三个样本函数组成的随机过程，每个样本函数发生的概率相等，是否满足严平稳或宽平稳的条件？ 解： 由于数学期望与时间相关，不为常数，因此不满足一阶平稳，也就不满足严平稳或宽平稳的条件。 2.7 已知随机过程，为在[]内均匀分布的随机变量，A可能是常数、时间函数或随机变量。A满足什么条件时，是各态历经过程？ 解： （1）考查为平稳过程的条件 在A为常数或与不相关的随机变量时，满足 （2）考查为各态历经过程的条件 在A为常数或与不相关的随机变量时，满足 而 只有在A为常数时，满足。 欲使是各态历经过程，A必为常数。 2.8 设和是相互独立的平稳随机过程，他们的乘积是否平稳？ 解：令 又 和的乘积是平稳的。 2.9 求用自相关函数及功率