随机变量分布列与数学期望.docVIP

随机变量的分布列与数学期望 1.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望. 2.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。 3.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）. 4.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。 （Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望； 5.如图4， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则 （1）；（2） 5解析：（1）由几何概型概率计算公式可得； （2）由条件概率的计算公式可得 1【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望，考查考生分析问题、解决问题的能力. 【解析】记表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险； 表示事件: 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； 表示事件: 该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种； 表示事件: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买. (I), , ……………………………3分 ……………………………6分 (Ⅱ), ,即服从二项分布, ……………………………10分 所以期望 . ……………………………12分 【点评】概率与统计是每年的必考题，一般安排在解答题的前3题.本题属于已知概率求概率类型. 考查保险背景下的概率问题，要求考生熟练掌握独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望. 2.解析：（Ⅰ）记甲对A、乙对B、丙对C各一盘中甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件,则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件，根据各盘比赛结果相互独立可得 故红队至少两名队员获胜的概率为 . （Ⅱ）依题意可知， ； ; ; .故的分布列为 0 1 2 3 P 0.1 0.35 0.4 0.15 故. 3 0 1 2 P 4.解析： （1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为 则所付费用相同的概率为 (2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为 分布列 17. （本小题满分13分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。 （1）求图中的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。 【答案】（1）；（2） 0 1 2