通信技术概论信号能量谱密度与功率谱密度.docVIP

2.2.3 功率谱密度 我们定义信号的能量（作用归一化处理）： 由电压（或者电流）在电阻上消耗的能量： ， （注释：） 积分值存在，信号的能量为有限值，称为能量信号。 对于能量无限大的信号（如周期性信号），我们考虑能量的时间平均值，这显然就是信号的平均功率。这种信号称作（平均）功率信号。 我们定义信号的平均功率，为电压在电阻上消耗的平均功率（简称功率）： 式中，是为求平均的时间区间。 为了更好地描述能量信号、功率信号，我们引入能量谱密度和功率谱密度概念。 能量谱密度、功率谱密度函数表示信号的能量、功率密度随频率变化的情况。 我们知道，非周期性信号的频谱宽度是无限的，然而，实际上信号的大部分功率是集中在某个有限的频谱宽度内。 通过研究功率谱密度，可以帮助了解信号的功率分布情况，确定信号的频带等。 对于能量信号，根据付里叶反变换有 则信号的能量： 当为实信号时，。今后如无特别说明，都是指实信号，这样则得到： 式中，令，，称为能量谱密度。 信号的能量又可以表示为： 上式就是能量信号的parsverl公式。公式表明：信号的总能量等于各个频率分量单独贡献出的能量的连续和。能量谱密度反映了信号能量在频率轴上的分布情况。 对于功率信号，其功率谱密度可按下面方法求得： 把在间隔以外的部分截去，得到截短函数： 如下图示，只要为有限值，的能量也是有限值。 设为的频谱函数，这样，的能量是： 因为， 所以有： 当增加时，的能量也增加，也增加，时，的极限可能存在，令： ， ～ 称此极限为（平均）功率谱密度 信号的（平均）功率又可表示为： （注：功率谱密度是频率的实偶函数） 物理意义：信号的平均功率等于各个频率分量单独贡献出的功率之连续和。功率谱密度反映了信号能量在频率轴上的分布情况。 需要说明：功率谱密度只与信号的幅度谱有关，与相位谱无关。也就是说从功率谱中只能获得信号的幅度信息，得不到相位信息。 2.2.4 自相关函数与互相关函数 相关函数在信号分析中是十分有用的工具。 自相关函数表征信号与其本身在时移后的关联程度。 互相关函数表征两个不同的信号波形在不同时刻间的相互关联程度。 （1）自相关函数 对于功率信号，自相关函数定义为： 对于周期为T的周期性信号，自相关函数定义为： 功率信号，其自相关函数与功率谱密度构成傅立叶变换对： （推导见徐佩霞书P.25） 或记为： 利用这一关系，可通过自相关函数来求功率谱。 （2）互相关函数 对于功率信号与的互相关函数定义为： 而、的互相关函数： 注：下标1、2次序不能颠倒，不满足交换律 实信号、满足下列关系： 2.2.5 确定信号通过线性系统 所谓线性系统，是用迭加原理表征的，这意味着： 则： 对确定性信号通过线性时不变系统，表述激励与响应、输入输出之间的关系有： 时域分析 ~ 把激励和响应都看作时间函数 频域分析 ~ 将时间变量的函数经付氏变换到频率变量去分析 （1）时域分析方法 时域法的基本分析手段是把外加的复杂激励信号，在时域中分解成一系列单元激励信号，然后计算各个单元信号通过系统的响应，最后在输出端叠加后得到总响应。 利用迭加原理：一个激励函数可表示为一些较简单的函数之和。在这里，考虑另一类基本函数（单元信号），激励函数表示为冲激函数之和。 式中，时，冲激强度为。 如果的响应是，则激励函数的总响应为： 对于物理可实现系统， 时，，有总响应： 时域分析法示意图如下图所示： （2）频域分析法 可以将激励函数由付氏变换表示为指数函数的（连续）和，获得系统的响应，称为傅立叶（也可用拉普拉斯方法）方法。 我们定义特殊类型的乘积是卷积： ，则： 利用卷积定理得 其中 如果已知输入激励信号的频谱和系统传输函数，利用频域法可求系统响应：