连续型随机变量分布.docVIP

新乡医学院教案首页 单位：计算机教研室 课程名称 医药数理统计方法 授课题目 2.3 连续型随机变量的分布 授课对象 05级药学专业 时间分配 连续型随机变量与概率密度函数的概念及性质 25分钟 正态分布的密度函数及其有关计算 35分钟 对数正态分布、Weibull分布及正态分布的应用 20分钟 课时目标 理解何为连续型随机变量，掌握概率密度函数的概念及性质 熟练掌握正态分布的密度函数及其有关计算，了解对数正态分布、Weibull分布及正态分布的应用 授课重点 概率密度函数的概念、正态分布的密度函数及其有关计算、应用 授课难点 概率密度函数的概念 授课形式 小班理论课 授课方法 启发讲解 参考文献 医药数理统计方法 刘定远主编 人民卫生出版社 概率论与数理统计 刘卫江主编 清华大学出版社 北京交通大学出版社 高等数学(第五版)同济大学编 高等教育出版社 思考题 连续型随机变量在一点处的密度函数是不是概率？ 教研室主任及课程负责人签字 教研室主任（签字 ） 课程负责人（签字） 年 月 日 年 月 日 新乡医学院理论课教案 基　本　内　容 备　注 连续型随机变量的分布 （一）连续型随机变量及其概率密度函数 1.定义：对于随机变量X的分布函数F(X)，若存在非负函数f(x),使对于任意的实数x，有，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。 注：F(x)表示曲线下x左边的面积，曲线下的整个面积为1。 2 .密度函数f(x)的性质：注：f(x)不是概率。 1)??f(x)≥0?? 2)? 3) 特别地，连续型随机变量在某一点的概率为零，即（但{X=x}并不一定是不可能事件） 因此 P(a≤X≤b)= P(aXb)= P(a≤Xb) = P(aX≤b)=F(b)-F(a) 4）若f(x)在点x处连续，则 分布函数性质 i) 0≤F(x)≤1； ii)F(-∞)=0,F(+∞)=1； ⅲ) 当x1≤x2时，F(x1)≤F(x2)；（单调性） iv) F(x)是连续函数 注：iv)与离散型随机变量不同， 离散型随机变量的分布函数有有限个或无限可列个间断点。 例1 设随机变量X的分布函数为F(x)=A+B arctanx, 求 （1）系数A，B （2）P(-1X1)； （3）密度函数f(x) 分析：主要是应用分布函数的性质。 解 （1）由F(-∞)=0,F(+∞)=1得 解之，得 （2）由(1)知F(x)= 新乡医学院理论课教案 基　本　内　容 备　注 故得P（-1X1）=F(1)-F(-1) (3) f(x) 例2 设随机变量X的概率密度为试确定常数k，并求其分布函数F(x)和P{X0.1}. 解：由得 当时， 当时， 于是， （二）正态分布 （1）设随机变量X的概率密度函数为 为常数，则称X为服从参数为的正态分布，记作其图象为（右图）。其中：称为位置参数，的图形关于对称，影响的最大值及曲线的形状。分布函数为 新乡医学院理论课教案 基　本　内　容 备　注 性质： 1.曲线关于对称，这表明对于任意有 2.当时， （2）标准正态分布 特别地，当时，称X服从标准正态分布， 记为相应的概率密度函数和分布函数分别记为 易知。 即标准正态分布函数，其值已制成表格，以备查用。 例3 设随机变量X~N(0,1)，查表计算： (1) P(X≤2.5)；(2) P(X2.5)；(3) P(|X|2.5). 解 (1) P(X≤2.5) =Φ(2.5) =0.993790 (2) P(X2.5) =1- P(X≤2.5) =1- Φ(2.5) =0.006210 (3) P(|X|2.5) =P(-2.5X2.5) =Φ(2.5)-Φ(-2.5) =2Φ(2.5)-1 =2×0.993790-1 =0.987580 引理 若则 证 的分布函数为 令得可知 新乡医学院理论课教案 基　本　内　容 备　注 于是，若则它的分布函数可写成： 对于任意区间，有 注：可以通过标准正态分布表计算任何正态分布的分布函数值或有关概率。 例如，设X~N(1,4)，则 例4 设某商店出售的白糖每包的标准全是5