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进制转换及应用 一、引言 计算机的一个重要理论基础就是二进制思想。任何信息最终都是以二进制数的形式存储在计算机中的，在计算机中有时还用到十六进制和八进制。所以，在实际应用中，经常需要将一个十进制数转换成二进制、八进制或十六进制的数，有时又需逆向转换，将二进制、八进制或十六进制的数转换成十进制数，有时还需要在二进制、八进制和十六进制数之间进行相互转换（2，8，10，16等一般称为“基”）。 不同进制数之间转换的基本算法是： （1） 十进制整数转换成n进制数的方法：将十进制整数不断除以n取余，最后反序输出即可。 （2） n进制数（整数、实数都可以）转换成十进制数方法：按“权n”展开，即表示成若干项形如ai*ni的累加和即可。 （3） 二进制、八进制、十六进制之间的转换方法：利用3位二进制表示1位八进制数，4位二进制数表示1位十六进制数的基本思想，3位一段（或4位一段）分别转换即可。 注：一般2≤n≤16，十进制以上、十六进制以下的数制除了0~9十个字符外，还用到A、B、C、D、E、F几个字符，分别表示10~15。对于十进制，我们称它的基数为10，而二进制的基数就是2，十六进制的基数就是16。对于十进制数1234.56，我们可以表示成1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2，我们把10i称之为十进制各个位的“权”。对于二进制数11001.01001，我们也可以类似地表示成1*24+1*23+1*20+1*2-2+1*2-5，即二进制各个位的权为2i。这一方法（按权展开）同样可以用在任意n进制中。 二、不同进制数之间的相互转换 1、十进制正整数转换成任意n进制数 [方法介绍] 就是模拟小学学过的除法运算，比如要把十进制整数39转换成二进制数，则转换方法如下左图，即不断除以2，直到商为0，再倒序输出即可，结果一般表示为（39）10 =（100111）2 。而要把十进制整数245转换成八进制数，方法一样，只要不断地除以8即可，如下右图所示，结果可以表示为：（245）10 = （365）8。一定要注意的是“倒序输出”。 图1 十进制整数转换成n进制方法示意图 [算法描述] 设十进制数为Ｙ，要转换成n进制，用数组a存放最后的转换结果，i为数组下标，则算法描述如下：　 i:=0； 重复做： 　　　　　i:＝i＋1； 　　　　　a[i]:=Ｙ　mod n 　　　　　Ｙ:=　Ｙ　div n 直到Ｙ＝０为止。 依次输出最高位a[i]到最低位a[1]。 [参考程序] 将十进制整数Y转换成任意n进制数（设n10）。 Program ex1(input,output); var a: array [1..100] of integer; n,y,i,j:longint; begin write(input number y: ); readln(y); write(input number n: ); readln(n); write((,y,)10=,(); i:=0; repeat i:=i+1; a[i]:=y mod n; y:=y div n; until y=0; for j:=i downto 1 do write (a[j]); writeln(),n); readln end. [程序样例] 输入：245 8 输出：(245)10=(365)8 [思考练习] 如果n超过了10，比如要转换成十六进制数，可以用字符A、B、C、D、E、F分别表示数10～15，转换方法一样，只要在输出时把余数转换为字符（A~ F）即可。这个程序请大家完成。 2、任意n进制数（整数、实数）转换成十进制数 [方法介绍] 我们知道一个十进制数1234.56，按权展开可以表示成1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2，同样，对于任意n进制数Ｘ，按权展开的方法是： （1101.01）２ = 1*2３+1*2２+0*21+1*20+0*2-1 +1*2-2= 8+4+0+1+0+0.25 = 13.25 （165）8 = 1*82 + 6*81 + 5*80 = 64+48+5 = 117 这儿计算出来的13.25和117就是（1101.01）２和（165）8所对应的十进制数。 [参考程序] 将任意n进制整数X转换成十进制数（设n10）。 Program ex2(input,output); const m=100; var str:string; n,i,weight,total:longint; a:array[1..m] of integer;