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统计分析读书笔记 阅读书籍：《R语言与统计分析》、《统计学》 1. 概述 统计分析分为统计描述和统计推断两部分。 2. 描述性分析 标准差(Standard Deviation)是样本数据方差的平方根，它衡量的是样本数据的离散程度；标准误是样本均值的标准差，衡量的是样本均值的离散程度。 标准误（英文：Standard Error），也称标准误差，即样本均数的标准差（英文：Standard Deviation），是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度。 2.1 描述统计量 统计量 计算公式 含义 均值 中位数 百分位数 方差 数据取值分散性的一个度量 样本方差 样本标准差 标准误 sn 样本均值的标准差，描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度 极差 偏度系数 (Skewness) 刻画数据的对称性指标。关于均值对称时为0，右侧更分散时为正；左侧更分散时为负 峰度系数 (kurtosis) 数据的总体分布为正态分布时，接近0；系数为正时，两侧极端数据较多；系数为负时，极端数据较少。 2.2 离散随机变量 随机变量Y是一个定义在样本空间上的数值函数，样本空间中的每个事件都被指派一个Y值。 离散随机变量Y是一个仅能取可数个值的变量。 离散随机变量Y的概率分布是给出Y的每个可能取值Y=y以及相应概率p(y)的表、图或公式。 伯努利(Bernoulli)概率分布/二项概率分布： Y = n次试验中S的次数（每次试验的两个可能结果：S和F） 泊松分布 Y = 单位时间、面积或体积内稀有事件S发生的次数。 py=λye-λy! (y=0,1,2…) 随机变量 P(y) μ σ2 *m(t) 离散 （一般） P(y) EY=yp(y) EY2-μ2 伯努利 Bernoulli py=pyq1-y 其中q=1-p,y=0,1 p pq 二项 binomial py=nypyqn-y 其中q=1-p,y=0,1,…,n np npq 超几何 py=ryN-rn-yNn nrN rN-rn(N-n)N2(N-1) 泊松 py=λye-λy! y=1,2,… λ=给定的单位时间、面积或体积内事件的平均数 λ λ 几何 py=p(1-p)y-1 y=1,2,… 1p 1-pP2 负二项 py=y-1r-1pr1-py-r y=r,r+1,… rp r(1-p)P2 多项 py1,y2..yk=n!y1!y2!…yk!(p1)y1(p2)y2…(pk)yk npi npi(1-pi) 负二项分布：表示直至观测到第r次成功时试验（时间单位）的次数。如直到一个设备失效的时间长度；一个顾客排队等候直到得到服务的时间长度。 几何：对于r=1的特殊情况 2.3 连续随机变量 连续随机变量Y 1． 在区间(-∞,+∞)上的随机变量Y取不可数无穷多个值。 2． 累积分布函数F(y)是连续的 3． Y等于任意特定值的概率为0. 密度函数 fy=dF(y)dy ?f(y)与p(y)的关系 正态概率分布。密度函数为： fy=1σ2πe-(y-μ)2(2σ2) Γ型概率分布：是关于寿命长度（如计算机的使用寿命）或等待时间的连续随机变量模型；两种特殊类型，卡方随机变量和指数随机变量 正态性检验：  QQ图  Shaprio-Wilk检验：shaprio.test() 卡方(Chi-Square)概率分布 威布尔概率分布是表示失效时间的连续随机变量模型 β型概率分布是落在区间（0,1）上连续随机变量模型。 贝塔(Beta,β)分布,be(α,β), 均匀分布 2.4 二元概率分布及抽样分布 统计量的抽样分布：统计量的概率分布 中心极限定理：如果n个观察值Y1,Y2,…,Yn的随机样本来自有限均值μ和方差σ2的总体，那么当n充分大时，样本均值Y的抽样分布可由正态密度函数近似。 设Y1，Y2，⋯，Yn来自于有限均值μ和有限标准差σ的总体n个观测值的随机样本。那么Y的抽样分布的均值和标准差，记为μy和σy，分别是： μy=μ，σy=σn 卡方密度函数： 如果n个观察值Y1,Y2,…,Yn的随机样本来自有限均值μ和方差σ2的正态分布，那么 χ2=(n-1)S2σ2 (S2:样本方差) 的抽样分布式自由度为ν=(n-1)的卡方密度函数 学生氏T分布 设Z是标准正态随机变量，χ2是自由度为ν的卡方随机变量，如果Z与χ2独立，那么称 T=Zχ2υ 是自由度为ν的学生氏T分布。 F分布 如果χ12和χ22是自由度为υ1和υ2的卡方随机变量，若χ12和χ22是独立的，则称 F=χ12υ1χ22υ2 为分子自由度为υ1，分母自由度为υ2的F分布。 2.5 相关分析 《统计建模与R语言(上册)》3.4 Pearson相关性检验(