系统信号流图与梅森公式.docVIP

6-5?系统的信号流图与梅森公式 一、信号流图的定义 由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。例如，图6-29(a)所示的系统框图，可用图6-29(b)来表示，图(b)即为图(a)的信号流图。图(b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向，支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。这样，根据图6-29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系，即 ????????????????? ?????????????? 图6-29 二、三种运算器的信号流图表示 三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。由该表中看出：在信号流图中，节点“o”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用，如表中第一行中的节点Y(s)即是。 三、模拟图与信号流图的相互转换规则 模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换，其规则是： (1)?在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。 (2)?模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即。 (3)?模拟图(或框图)中先是“分点”后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6-31所示。 (4)?模拟图(或框图)中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加，就会出现环路的接触，此时就必须增加)，但有时则不需增加(若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。见例6-17)。 (5)?在模拟图(或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。 (6)?在模拟图(或框图)中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中，可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加，见例6-17)。 ????????????????????? ???????? 图6-30??????(a)?模拟图；(b)?信号流图 ??????????????????????? ???????? 图6-31????(a)????模拟图；(b)?信号流图 　 6-17?试将图6-19，图6-20，图6-21，图6-22所示各形式的模拟图画成信号流图。 ???? 解：与图6-19，图6-20，图6-21，图6-22相对应的信号流图分别如图6-32中(a)，(b)，(c)，(d)所示。 信号流图实际上是线性代数方程组的图示形式，即用图把线性代数方程组表示出来。有了系统的信号流图，利用梅森公式，即可很容易地求得系统函数H(s)。这要比从解线性代数方程组求H(s)容易得多。 信号流图的优点是： (1)?用它来表示系统，要比用模拟图或框图表示系统更加简明、清晰，而且图也易画。 (2)?下面将会知道，信号流图也是求系统函数H(s)的有力工具。亦即根据信号流图，利用梅森(Mason)公式，可以很容易地求得系统的系统函数H(s)。 例6-18??已知系统的信号流图如图6-33(a)所示。试画出与之对应的模拟图。 解：根据模拟图与信号流图的转换规则，即可画出其模拟图，如图6-33(b)所示。于是可求得此系统的传输函数(请读者求之)为 ??????????????????????? 四、信号流图的名词术语 下面以图6-32(a)为例，介绍信号流图中的一些名词术语。 1节点 表示系统变量(即信号)的点，如图中的点F(s), s2X(s), sX(s), X(s), Y(s)；或者说每一个节点代表一个变量。该图中共有5个变量，故共有5个节点。 2支路 连接两个节点之间的有向线段(或线条)称为支路。每一条支路代表一个子系统，支路的方向表示信号的传输(或流动)方向，支路旁标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。例如图中的1,均为相应支路的传输函数。 ? ??????????????????????????????? ???????????????? ??????????????????????????????????????????????? ????????????????????? ???????????????????????????? ???????????????? 图6-32 ??????????????????????????????????(a)?直接形式的信号流图；(b)?并联形式的信号流图 ??????????????????????????????????(c)?级联形式的信号流图；(d)?混联形式的信