测量误差理论附数据处理.docVIP

第2章　测量误差理论及数据处理 2.1 测量误差的基本概念 教学目的 1.掌握测量误差的分类，随机误差、系统误差、粗大误差的概念和来源。 2.了解准确度、精密度、精确度，及它们与系统误差、随机误差、总误差的关系。 教学重点及难点 1. 根据误差的性质，将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差三类，给出了这三类误差的概念和来源。 2.与测量结果有关的三个术语：准确度、精密度、精确度，及它们与系统误差、随机误差和总误差的关系。 教学方式：讲授 教学过程： 2.1.1 测量误差的定义.分类 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。 1．随机误差 随机误差的定义：在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差 随机误差的产生原因：对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。 随机误差的新定义：随机误差（）是测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。即 （3－1） （） （3－2） 定义的意义：随机误差是测量值与数学期望之差，它表明了测量结果的分散性 随机误差愈小，精密度愈高。 2．系统误差 系统误差的定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的，这些因素主要有： 测量仪器方面的因素：仪器机构设计原理的缺点；仪器零件制造偏差和安装不正确；电路的原理误差和电子元器件性能不稳定等。如把运算放大器当作理想运放，而被忽略的输入阻抗、输出阻抗等引起的误差。 环境方面的因素：测量时的实际环境条件（温度、湿度、大气压、电磁场等）对标准环境条件的偏差，测量过程中温度、湿度等按一定规律变化引起的误差。 测量方法的因素：采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差， 测量人员方面的因素：由于测量人员的个人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，记录快速变化信号有滞后的倾向。 系统误差（）的定量定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果，，…，（）的平均值与被测量的真值之差。即 （3－3） 在去掉随机因素（即随机误差）的影响后，平均值偏离真值的大小就是系统误差。 系差越小，测量就越准确。所以，系统误差经常用来表征测量准确度的高低。 3．粗大误差 粗大误差是一种显然与实际值不符的误差，又称疏失误差。产生粗差的原因有： （1）测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。 （2）测量方法不当或错误 如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压，用普通万用表交流电压档测量高频交流信号的幅值等。 （3）测量环境条件的突然变化 如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。 含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。 4．系差和随差的表达式 测量中发现了粗差，数据处理时应将其剔除，这样要估计的误差就只有系统误差和随机误差两类。 将式（3－1）和式（3－2）等号两边分别相加，得 （） （3－4） 即各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。 在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的，而且两者之间并不存在绝对的界限。 2.1.2 测量结果的表征 准确度——表示系统误差的大小。系统误差越小，则准确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。 精密度——表示随机误差的影响。精密度越高，表示随机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在平均值附近。 精确度——用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。 小结：本结应重点掌握随机误差、系统误差、粗大误差、准确度、精密度、精确度 2.2测量误差的估计和处理 教学目的 1.了解随机变量的数字特征的意义和估算方法。 2.掌握算术平均值、实验标准偏差、置信概率、置信区间的概念。 3.灵活应用随机误差满足正态分布、均匀分布和t分布时的处理方法。 4.掌握系统误差的分类、发现方法和消除方法。 5.掌握粗大误差的判断方法和消除方法。 6.掌握等精度时测量结果的处理，了解不等精度时测量结果的处理。 教学重点