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比例谐振控制算法分析 目 录 0 前言 2 1 PR控制器 2 2 准PR控制器 5 3 准PR控制器的参数设置 6 3.1 ωc=0, KR变化 6 3.2 ωc变化, KR=1 6 4 准PR控制器的离散化 7 附录A 数字滤波器设计 9 A.1 脉冲响应不变法 9 A.2 双线性变换法 10 附录B 双线性变换法原理 13 B.1 连续时间系统H(s)的最基本环节 13 B.2 积分的数值计算与离散一阶系统 13 B.3 连续时间一阶环节的离散实现 14 B.4 高阶连续时间系统的离散实现 14  0 前言 在整流器和双馈发电机的矢量控制系统中广泛地采用了坐标变换技术，将三相静止坐标系下的电流电压等正弦量转化为同步旋转坐标系下的直流量，这一方面是为了简化系统的模型，实现有功功率和和无功功率的解耦，另一方面是因为PI控制器无法对正弦量实现无静差控制。坐标变换简化了控制系统外环的设计，却使电流分量互相耦合，造成内环结构复杂，设计困难。 PR控制器可以实现对交流输入的无静差控制。将PR控制器用于网侧变换器的控制系统中，可在两相静止坐标系下对电流进行调节。可以简化控制过程中的坐标变换，消除两相静止坐标系下对电流进行调节。可以简化控制过程中的坐标变换，消除电流d、q轴分量之间的耦合关系，且可以忽略电网电压对系统的扰动作用。此外，应用PR控制器，易于实现低次谐波补偿，这些都有助于简化控制系统的结构。 1 PR控制器 PR控制器，即比例谐振控制器，由比例环节和谐振环节组成，可对正弦量实现无静差控制。理想PR控制器的传递函数如下式所示： Gs=Kp+KRss2+ω02 式中Kp为比例项系数，KR为谐振项系数，ω0为谐振频率。PR控制器中的积分环节又称广义积分器，可以对谐振频率的正弦量进行幅值积分。 由上式可知，当φ=0时，输出信号为KR*M2*tsinωt 与输入信号相位相同，幅值呈时间线性上升。 当φ=90时，输出信号为： KR*M2*1ωsinωt+t*cos(ωt) 当时间稍大时，该值贴近于cos(ωt)，从整体看，该谐振器（或称之为广义积分器）是对误差信号的按时间递增。 如下图所示，PR控制器中的积分部分KRss2+ω02，在谐振频率点达到无穷大的增益，在这个频率点之外几乎没有衰减。因此，为了有选择地补偿谐波，它可以作为一个直角滤波器。 2 准PR控制器 如上所述，与PI控制器相比，PR控制器可以达到零稳态误差，提高有选择地抗电网电压干扰的能力。但是在实际系统应用中，PR控制器的实现存在两个主要问题：  由于模拟系统元器件参数精度和数字系统精度的限制，PR控制器不易实现  PR控制器在非基频处增益非常小，当电网频率产生偏移时，就无法有效抑制电网产生的谐波。 因此，在PR的基础上，提出了一种易于实现的准PR控制器，既可以保持PR控制器的高增益，同时还可以有效减小电网频率偏移对逆变器输出电感电流的影响。 准PR控制器传递函数为： Gs=Kp+2KRωcss2+2ωcs+ω02 控制器波特图如下图所示，从图中所示，控制器在基波频率处的幅频特性为A(ω0)=60dB.同时相角裕度为无穷大，因此基本可以实现零稳态误差，同时具有很好的稳态裕度和暂态性能。 3 准PR控制器的参数设置 由此可见，除了比例系数外，准PR控制器主要有KR、ωc两个参数。为了分析每个参数对控制器的影响，可先假设其余参数不变，然后观察这个参数变化时间对系统性能的影响。 3.1 ωc=0, KR变化 控制器传递函数的波特图如下图所示，从图中可以看出，KR参数增大时，控制器的峰值增益也增大，而控制器的带宽却没有变化。因此KR参数和控制器的峰值增益成正比。 3.2 ωc变化, KR=1 由下图可知，参数ωc不仅影响控制器的增益，同时还影响控制器截止频率的带宽。随着ωc的增加，控制器的增益和带宽都会增加（基频增益为KR不变）。将s=jω代入传递函数，则有： Gjω=2KRωcjω-ω2+2ωcjω+ω02=KR1+jω2-ω02/2ωcω 根据对带宽的定义，Gjω=KR/2时，此时计算得到的两个频率之差即为带宽。令ω2-ω022ωcω=1,经过计算得到准谐振控制器的带宽为：ωc/πHz。 设电网电压频率允许波动范围为±0.8Hz,则有ωCπ=1.6Hz, 即ωC=5Hz 4 准PR控制器的离散化 模拟控制器的离散化有两种方式，分别为脉冲响应不变法与双线性变换法，此处采用脉冲响应不变法对其进行离散化 PR控制器的数字实现方法主要有两种，分别是采用Z算符和采用δ算符对其进行离散化。 Gs=2KRωcss2+2ωcs+ω02 =2KRωcss--2ωc+4ωc2-4ω022s--2ωc-4ωc2-4ω022 =2K