模态命题附其推理.docVIP

第五章 模态命题及其推理 “模态”一词是英文“modal”的音译，原意为“样式的”，“情态的”。模态逻辑是研究包含模态词“必然”、“可能”的模态命题及其推理的科学。模态逻辑历史很悠久，早在两千多年前，亚里士多德就对模态命题做过许多讨论，研究了模态词和模态三段论，但在很长一段时间里模态逻辑的价值被忽略了，因而模态逻辑基本上没有得到发展。直到本世纪初，美国逻辑学家Lewis用数理逻辑的方法和观点对模态逻辑作了系统的研究，这才使模态逻辑的发展进入了一个崭新的时期。 Lewis是由对蕴涵的讨论转而研究模态逻辑的。Russell把p→q定义为﹃p∨q，即只要p假或q真，p→q就为真，这就是所谓实质蕴涵。按照实质蕴涵的定义就出现了一些蕴涵怪论，如： （1） p→（q→p）； （2） ﹁→（p→q）； （3）（p→q）∨（q→p） 这几个定理分别说明了： （1）任一命题q蕴涵真命题p。 （2）假命题p蕴涵任一命题q。 （3）任何两个命题p与q，不是p蕴涵q，就是q蕴涵p。 这些怪论的出现引起了逻辑学界的一些争论，有人试图定义新的蕴涵词来代替实质蕴涵，Lewis就是其中最有名的一个。他提出把蕴涵“如果p，那么q”定义为“不可能（p∧﹁ 1、可能命题 可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。在自然语言中，通常用“可能”、“或许”、“也许”、“大概”等语词作为它的模态词。可能命题又分为两种： 可能肯定命题 可能肯定命题就是陈述事物情况可能存在的命题。例如： 飞碟可能是天外之物。 可能肯定命题的形式是：可能p。 现代逻辑一般用符号“◇”表示“可能”，这样，“可能p”又可以写作：“◇p”。 可能否定命题 可能否定命题就是陈述事物情况可能不存在的命题。例如： 明天可能不下雨。 可能否定命题的形式是：可能非p。 可用符号表示为：◇﹃p 2、必然命题 必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。在自然语言中，通常用“必然”、“必定”、“一定”等语词作为它的模态词。必然命题又分为两种： 必然肯定命题 必然肯定命题就是陈述事物情况必然存在的命题。例如： 事物之间必然有联系。 必然肯定命题的形式为：必然p 。 可用符号表示为：□p 必然否定命题 必然否定命题就是陈述事物情况必然不存在的命题。例如： 客观规律必然不依人们的意志为转移。 必然否定命题的形式是：必然非p。 可用符号表示为： □﹃p 三、模态命题之间的关系 以上四种模态命题之间，也可以用逻辑方阵来表示出它们类似性质命题对当关系的那样一种真假关系。如下图： 此图表明： （1）□p与□﹃p之间的关系是反对关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个则真假不定。二者可以同假但不可同真。 （2）◇p与◇﹃p之间的关系是下反对关系。其中，一个假，另一个必真；一个真，另一个则真假不定。二者可以同真但不可同假。 （3）□p与◇﹃p之间的关系是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。二者既不可同真又不可同假。 （4）□﹃p与◇p之间的关系也是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。二者既不可同真又不可同假。 （5）□p与◇p之间的关系是差等关系。其中，□p真，则◇p必真；◇p假，则□p必假；□p假，◇p则真假不定；◇p真，则□p真假不定； (6) □﹃p与◇﹃p之间的关系也是差等关系。□﹃p真，则◇﹃p必真；◇﹃p假，则□﹃p必假；□﹃p假，则◇﹃p真假不定；◇﹃p真，则□﹃p真假不定； 其中，由（3）、（4），我们可得 （7）﹃□p←→◇﹃p ﹃◇﹃p←→□p （8）﹃□﹃p←→◇p ﹃◇p←→□﹃p 根据上面的关系，一方面，我们可以由一个模态命题的真或假，推知其他三个模态命题的真假情况。例如，已知“今天可能有风”为真，可推知“今天可能无风”真假不定，“今天必然无风”假，“今天必然有风”真假不定。又如，“火星上必然有生命”为假，可推知“火星上必然无生命”真假不定，“火星上可能有生命”真假不定，“火星上可能无生命”为真。另一方面，我们可以由一个模态命题的负命题确定与其等值的模态命题。例如，“并非他必然来”等值于“他可能来”，“并非他必然不来”等值于“他可能来”。 四、客观模态与主观模态 模态还可分为客观模态与主观模态。人们使用模态命题用以如实反映事物本身确实存在的可能性和必然性的模态称作客观模态，如：“生物受环境影响是必然的”、“制服癌症是可能的”。它们就分别反映了客观事物确实存在的可能性和必然性，是一种客观的模态，由于也可以说这是一种事物的模态，所以客观模态又叫事物的模态。还有一种情况是，我们对事物是否确实存在某种情况，一时还不十分清楚，不很确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况反映的不确定的性质。例如：“火星上可能有生物”，“他可能是大学毕业”，这