概率试卷(一)卷附答案.docVIP

《概率论与数理统计》试卷一 一、选择题（共6小题，每小题3分，共计18分） 1．设事件A与B互不相容，则( D ). A．； B．； C. ； D．. 2. 设随机变量X的分布函数为，则（ C ）. A．0； B．； C. ； D．. 3. 设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布，则EX=（ C ）. A. 0; B. 0.3； C. 0.7; D. 1 . 4．设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则 （ D ）. A. ; B. ； C. ; D. . 5. 设随机变量X,Y独立同分布，X的分布为F(x)，的分布函数 为（ B ）. A．； B．； C.； D．. 6. 设二维随机变量（X，Y）服从则（ A ）. A.； B．； C. ； D．.  二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分） 1.已知，则. 2. 设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则. 3. 设随机变量X和Y相互独立，密度函数分别为 ， ，则Z=X+Y的概率密度为. 4. 设为来自二项分布总体的简单随机样本，分别为样本均值和样本方差，若，则 -1 . 三、计算下列各题（共3小题，每小题8分，共计24分） 1. 在150个产品中有40个次品，110个正品，从中任取20个产品，求 （1）恰好取到9个次品的概率；（2）至少取到2个次品的概率. 解：（1） . （2） . 2. 设随机变量X的概率密度函数 ， 现对X作40次独立重复观察，求事件出现的次数在10至15 之间的概率. （提示：用正态逼近，） 解 记Y表示40次独立重复观察中事件出现的次数，由题知，其中 即 ，， 3．一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为0.5，若第一次 及格则第二次及格的概率也为0.5，若第一次不及格则第二次及格的概率为 0.25. 求（1）该学生两次考试中至少有一次及格的概率； （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率. 解 （1）设分别表示第一、二次考试及格。 =0.625 （2）。 四、（10分）袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白色球，现有放回地从 袋中取两次球，每次取一个，以X，Y分别表示两次取球所得的红球、黑 球的个数，（1）求二维随机变量（X，Y）的联合分布律； （2）求在X=1下，Y的条件分布律. 解 （1） （X,Y）的联合分布律： （2）在X=1下，Y的条件分布律： 。  五、（10分）设二维随机变量（X, Y）的联合概率分布律为 求（1）EX，EY，DX，DY； （2）X, Y的协方差、相关系数； （3）（X, Y）的协方差阵、相关阵. 解 （1） （2） （3）协方差阵 相关阵 六、（10分）设二维随机变量(X, Y )在G上服从均匀分布，其中G由 所围成，求: （1）关于X，关于Y的边缘密度函数； （2）问X与Y是否独立？为什么？ （3）计算概率. 解：（1），； （2）X,Y不独立，因为在G上，. （3）. 七、（共两小题，每小题8分，共16分） 1. 设随机变量X与Y的概率分布分别为 ， 且 ，求(1) 的联合分布律；（2）的相关系数. 解 （1） 的联合分布律为： （2）， 2. 设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机的抽取25位考生的成绩，计算得样本均值分,样本标准差，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？给出检验过程。 解 查表 得 计算 因为 故不拒绝H0，即可以认为这次考试全