3.优化模型实例.pptVIP

于是可以得到一组不等式： (i=1, 2, 3) 也就是说，飞机坐标应该位于上述不等式组成的区域内。例如，模型1中得到的目标函数值很小，显然满足测量精度要求，因此坐标(980.6926, 731.5666)肯定位于这个可行区域内。 由于这里假设设备的测量误差是均匀分布的，所以飞机坐标在这个区域内的每个点上的可能性应该也是一样的，我们最好应该给出这个区域的x和y坐标的最大值和最小值。于是我们可以分别以min x、max x、min y、max y、为目标，以上面的区域限制条件为约束，求出x和y坐标的最大值和最小值。 以min x为例，相应的LINGO程序为： MODEL: Title 飞机定位模型2; SETS: VOR/1..3/: x, y, cita, sigma; ENDSETS DATA: x, y, cita, sigma = 746 1393 2.81347 0.0140 629 375 0.78714 0.0105 1571 259 5.39307 0.0227; x4 y4 d4 sigma4 = 155 987 864.3 2.0; ENDDATA ! XX,YY表示飞机坐标; min=xx; @for(VOR: (xx-x)/(yy-y) @tan(cita - sigma) ); @for(VOR: (xx-x)/(yy-y) @tan(cita + sigma) ); d4 - sigma4 @sqrt(@sqr(xx-x4)+@sqr(yy-y4)) ; d4 + sigma4 @sqrt(@sqr(xx-x4)+@sqr(yy-y4)) ; END 用LINGO求解上述模型，LINGO系统返回的信息是这个模型没有可行解。其实这显然是一个不正确的信息，可能只是由于求解空间太大，LINGO没有找到可行解。其实，我们可以想象这个问题的可行解大致就该在模型1中得到的最优解附近，因此可以把这个解作为初始值告诉LINGO。例如，在上面程序中增加以下三行： INIT: xx, yy = 980.6926, 731.5666; ENDINIT 此时求解，马上就得到XX的最小值为974.8424。类似地（只需要换换目标函数就可以了），可得到XX的最大值为982.2129，YY的最小值为717.1587，YY的最大值为733.1944。 因此，最后得到的解是一个比较大的矩形区域，大致为[975，982]×[717，733]。 模型3及求解 模型2得到的只是一个很大的矩形区域，仍不能令人满意。实际上，模型2中假设设备的测量误差是均匀分布的，这是很不合理的。一般来说，在多次测量中，应该假设设备的测量误差是正态分布的，而且均值为0。本例中给出的精度?i可以认为是测量误差的标准差(也可以是与标准差成比例的一个量，如标准差的3倍或6倍等)。 在这种理解下，用各自的误差限?i对测量误差进行无量纲化(也可以看成是一种加权法)处理是合理的，即求解如下的无约束优化问题更合理： 其中 i=1, 2, 3, 由于目标函数是平方和的形式，因此这是一个非线性最小二乘拟合问题。相应的LINGO程序为(仍然将迭代初值告诉LINGO)： MODEL: TITLE 飞机定位模型3; SETS: VOR/1..3/: x, y, cita, sigma; ENDSETS DATA: x, y, cita, sigma = 746 1393 2.81347 0.0140 629 375 0.78714 0.0105 1571 259 5.39307 0.0227; x4 y4 d4 sigma4 = 155 987 864.3 2.0; ENDDATA INIT: xx, yy = 980.6926, 731.5666; ENDINIT ! XX,YY表示飞机坐标; !min = @sum(VOR: @sqr(((xx-x)/(yy-y) - @tan(cita))/sigma) ) + @sqr((d4 - @sqrt(@sqr(xx-x4)+@sqr(yy-y4)))/sigma4 ); min = @sum(VOR: (((xx-x)/(yy-y) - @tan(cita))/sigma)^2 ) + ((d4 - ((xx-x4)^2+(yy-y4)^2)^.5 )/sigma4 )^2; END Global optimal solution found. Objective value: 2.6