2.1.2.1椭圆的简单几何性质.pptVIP

【巩固训练】(2015·广东高考)已知椭圆 的左焦点为F1(-4,0)，则m=( ) A.9 B.4 C.3 D.2 【解析】选C.由题意得：m2=25-42=9， 因为m0，所以m=3. 【补偿训练】设椭圆方程为mx2＋4y2＝4m(m0)的离心率为 试求椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标及顶点坐标． 【解析】椭圆方程可化为 (1)当0m4时，a＝2， 所以 所以m＝3，所以 所以椭圆的长轴长和短轴长分别是 焦点坐标为F1(－1,0)， F2(1,0)，顶点坐标为A1(－2,0)，A2(2,0)，B1(0，－3)，B2(0，3). (2)当m4时， b＝2，所以 所以 解得 所以 所以椭圆的长轴长和短轴长分别为 4，焦点坐标为 顶点坐标为 类型二：利用几何性质求椭圆的标准方程 【典例2】中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，求此椭圆的方程. 【解题指南】根据已知条件，确定椭圆的基本量a，b，c，再确定椭圆方程. 【解析】由已知得2a=18，2c=6，所以a=9，c=3.从而b2=a2-c2=72， 又焦点在x轴上，所以所求椭圆的方程为 【延伸探究】 1.(变换条件)典例中去掉条件“焦点在x轴上”，椭圆的方程应该是 什么？ 【解析】因为焦点位置还可能在y轴上，所以椭圆方程有两个，分别 是 2.(变换条件)典例中把条件“且两个焦点恰好将长轴三等分”改为 “离心率为 ”，则椭圆的方程是什么？ 【解析】因为a=9, 所以 所以b2=a2-c2= 所以椭圆的方程为 【规律总结】 1.利用性质求椭圆方程的方法与步骤 (1)方法：利用椭圆的几何性质求标准方程，通常采用待定系数法. (2)步骤：①确定焦点位置； ②根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数. 2.利用性质求椭圆方程的注意点 (1)注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式. (2)若不能确定焦点所在坐标轴，则应进行讨论. (3)已知椭圆的焦点坐标时，可以确定其所在的坐标轴；而已知椭圆的离心率、长轴长、短轴长、焦距时，则不能确定焦点的位置. 2.1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材，并识记椭圆的简单几何性质，初步研究和应用这些性质 【知识链接】 1.椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴： (2)焦点在y轴： 2.函数图象的对称性：函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称，函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称，函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称 主题一：椭圆的范围、对称性、顶点 【自主认知】 1.观察下列图形，回答以下几个问题： (1)已知椭圆方程讨论椭圆性质时，首先要关注椭圆的方程要满足什么形式？ 提示：先看椭圆方程是否是标准形式，若不是标准形式要先化成标准形式. (2)观察椭圆 的形状，你能从图上看出横坐标x,纵坐标y的范围吗？ 提示：由 得：-a≤x≤a,-b≤y≤b. 2.观察焦点分别在x轴和y轴的两椭圆，探究下列问题，明确椭圆的几何特征. (1)对比焦点分别在x轴和y轴的两椭圆的图形，长轴、短轴有何不同点与相同点. 提示：相同点：两图长轴长与短轴长分别相等； 不同点：长轴与短轴所在位置不同. (2)椭圆中心与焦点、对称轴间有哪些关系？ 提示：椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点连线所在直线及其中垂线. (3)若要求你画一个椭圆的草图，需先确定哪些量才能画出椭圆草图？ 提示：首先确定椭圆的范围，可利用椭圆的四个顶点及焦点位置用弧线画出椭圆的草图. ?根据以上探究过程，试着完成下列填空： 设椭圆方程为 (1)范围：___________________，所以椭圆位于直线x=____和y=____ 所围成的矩形里. (2)对称性：分别关于__轴、__轴成轴对称，关于_____中心对称.椭 圆的对称中心叫做椭圆的_____. -a≤x≤a，-b≤y≤b ±a ±b x y 原点 中心 (3)顶点：有四个_________，A2(a，0)，_________，B2(0，b). 线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的_____和_____.它们的长分别等于___ 和___，a和b分别叫做椭圆的_________和_________.所以椭圆和它 的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. A1(-a，0) B1(0，-b) 长