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第三章 DSP定点运算 数 的 定 标 高级语言 DSP定点算术运算 非线性运算的定点快速实现 小 结 3.1.1 数的定标 在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。 一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。 显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。 3.1.1 数的定标 DSP芯片的数以2的补码形式表示。 每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。 例如： 二进制数0010000000000011b＝8195 二进制数1111111111111100b＝-4 3.1.1 数的定标 数的定标 ：由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位 ，通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数 。 方法：Q表示法和S表示法 3.1.1 数的定标 同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同 ，但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。 对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。 3.1.1 数的定标 浮点数与定点数的转换关系为： 浮点数(x)转换为定点数( )： 定点数( )转换为浮点数(x)： 浮点数与定点数的转换 例如，浮点数 x=0.5，定标 Q＝15，则定点数 ＝ ， 式中 表示下取整。 反之，一个用 Q＝15 表示的定点数16384，其浮点数为: 16384×2-15＝16384/32768=0.5 3.2 高级语言 在编写DSP模拟算法时，为了方便，一般都是采用高级语言(如C语言)来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点数。 例： int i; float pi=3.14159; float hamwindow[256]; for(i=0;i256;i++) hamwindow[i]=0.54- 0.46*cos(2.0*pi*i/255); 定点算法 如果要将上述程序用定点DSP芯片来实现，则需将程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。 为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能，在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。 3.2.1 基本算术运算的定点实现方法 以加法为例：设浮点加法运算的表达式为： float x,y,z; z=x+y; 将浮点加法转化为定点加法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。 若两者不一样，则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。 调整方法：为保证运算精度，需使Q值小的数调整为与另一个数的Q值一样大。 在做加法运算时，必须注意结果可能会超过16位表示。如果加法的结果超出16位的表示范围，则必须保留32位结果，以保证运算的精度。 调整方法 设x的Q值为Qx，y的Q值为Qy，且QxQy，加法/减法结果z的定标值为Qz，则 z＝x+y ? = = ? 所以定点加法可以描述为： int x,y,z; long temp; /*临时变量*/ temp＝y(Qx－Qy); temp＝x＋temp; z＝(int)(temp(Qx－Qz)), 若Qx≥Qz z＝(int)(temp(Qz－Qx)), 若Qx≤Qz 定点加法举例 设x＝0.5，y＝3.1，则浮点运算结果为z＝x+y＝0.5+3.1＝3.6; Qx＝15，Qy＝13，Qz＝13，则定点加法为： x＝16384；y＝25395; temp＝253952＝101580; temp＝x+temp＝16384+101580＝117964; z＝(int)(117964L2)＝29491; 因为z的Q值为13，所以定点值z＝29491即为浮点值z＝29491/8192＝3.6。 结果超过16位表示范围 当加法或加法的结果超过16位表示范围时，如果程序员事先能够了解到这种情况，并且需要保证运算精度时，则必须保持32位结果。 如果程序中是按照16位数进行运算的，则超过16位实际上就出现了溢出。 一般的定点DSP芯片都设有溢出保护功能，当溢出保护功能有效时，一旦出现溢出，则累加器ACC的结果为最大的饱和值，从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。