混沌理论及其在岩土工程中的应用　.docVIP

PAGE 　　　 　　 　 　 　 混沌理论及其在岩土工程中的一点应用　　　 　 ——《分岔与混沌理论与应用》课程论文　　 　 　　　 　 　　　 学 院：　 专 业：　 指导老师： 　 姓 名： 　　 学 号：　　 联系方式：　　　 　　 　 　 2010年11月　　　 　　　 　　　 PAGE 5　　　 　　　 　　 混沌理论及其在岩土工程中的一点应用　　 　　　 　 摘 要：介绍了混沌的定义及内容，混沌的基本特征，并将其应用到岩土工程中，针对岩石介质的天然属性、复杂的地质采矿条件及岩土介质沉陷破坏的本质特征，分析了岩土介质沉陷破坏的复杂性．揭示了岩土介质沉陷破坏现象与非线性科学各分支学科的内在联系；研究了岩石介质破裂出现分信并随机扩展而导致地层动态沉陷发生混沌的实质，指出了应用混沌理论研究岩土介质沉陷破坏复杂性的可行性．分析了岩土介质沉陷破坏过程中的混沌识别和动态沉陷混沌性的顽测。　　 关键词：混沌；岩土介质沉陷破坏；复杂性；非线性　　　 　 1 引言　　　 在 HYPERLINK /view/212644.htm \t _blank 非线性科学中，“混沌”这个词的含义和本意相似但又不完全一致，非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底 HYPERLINK /view/736158.htm \t _blank 偏离原来的演化方向。混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。混沌现象的一个著名表述就是蝴蝶效应：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。　 混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。　 2 混沌的定义及内容　　 混沌是指发生在确定性系统中的貌似 HYPERLINK /view/269420.htm \t _blank 随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。 HYPERLINK /view/1511.htm \t _blank 牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。　　 　1972年12月29日， HYPERLINK /view/121070.htm \t _blank 美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N. HYPERLINK /view/5802.htm \t _blank 洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《 HYPERLINK /view/1180.htm \t _blank 蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在 HYPERLINK /view/5399.htm \t _blank 巴西一只 HYPERLINK /view/6792.htm \t _blank 蝴蝶翅膀的拍打能在 HYPERLINK /view/2398.htm \t _blank 美国 HYPERLINK /view/190097.htm \t _blank 得克萨斯州产生一个 HYPERLINK /view/3945.htm \t _blank 龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。　 一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为混沌的一个定义。　 与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的