空间与图形平面图形(基础知识).docVIP

（一）空间与图形-图形的认识与测量 【知识对对碰】 一、平面图形 （一）“五线”——线段、射线、直线、垂线、平行线。 端点 长度 相关知识 延伸 线段 有两个端点 两个端点间的距离就是线段的长度。 是直线的一部分，两点的连线中，线段为最短。 长度有限，不可以延伸 射线 只有一个端点 无法测量 角：由一点出发的两条射线所组成的图形叫角。 向一端无限延伸 直线 没有端点 无法测量 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 向两端无限延伸 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等。 过一点可以画出无数条射线。过一点可以画出无数直线。过两点只能画出一条直线。 （二）“五角”——锐角、直角、钝角、平角、周角。 1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。 ①这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边； ②角的大小与角的两边叉开的大小有关、角的大小与所画角的边的长短无关； ③角用“”表示； ④计量角的大小单位是“度”，用“ °”表示。 2、角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 画角和量角 如果让我们任意画一个角，用直尺就可以了；要画一个指定度数的角就必须用量角器画。 ①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合； ②在量角器所画角刻度线的地方点一点； ③以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 “七形”——三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形 。 1.三角形 定义 由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。 分类 按角分 锐角三角形 三个角都是锐角 三个角都小于90° 直角三角形 有一个角是直角 有一个角等于90° 钝角三角形 有一个角是钝角 有一个角大于90° 按边分 等腰三角形 两条边相等，有1条对称轴 底边和两条腰所夹的两个角相等 等边三角形 三条边全相等，有3条对称轴 每个内角都是60° 不等边三角形 三条边都不相等，没有对称轴 图形及字母意义 面积公式 特征 三角形 a——底 h——高 S=ah÷2 面积=底(高÷2 (两边之和大于第三条边。 (两边之差小于第三条边。 (三个角的内角和是180°。 (有三条边和三个角，具有稳定性。 四边形 定义 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形 分类 平行四边形 平行四边形 两组对边分别平行且相等 长方形 两对边分别相等 四个角都是直角 正方形 四条边都相等 四个角都是直角 梯形 等腰梯形 只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。 直角梯形 一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。 有两个角是直角 图形及字母意义 面积公式 特征 正方形 a——边长 S=a2 面积=边长(边长 ①四条边都相等 ②四个角都是直角 ③有四条对称轴 长方形 a——长 b——宽 S=ab 面积=长(宽 ①对边相等 ②四个角都是直角 ③有两条对称轴 平行 四边形 a——底 h——高 S=ah 面积=底(高 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 ④没有对称轴 梯形 梯形 a——上底 b——下底 h——高 S=（a+b）(h÷2 面积=（上底+下底）(高÷2 S=mh (m是梯形中位线，h是梯形的高) ①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形 ①只有一组对边平行。 ②有一条对称轴 直角梯形 ①只有一组对边平行。 ②一个腰垂直于底 3、圆形 （1）圆的认识 图形及字母意义 面积公式 周长公式 特征 圆形 O——圆心 d——直径 r——半径 S=(r2 面积=((半径2 (——圆周率 C=(d=2(r 周长=((直径 周长=2((半径 ①平面上的一种曲线图形②同一圆内有无数条半径（直径），所有半径（直径）分别相等； ③直径等于半径的2倍； ④圆的大小由半径决定； ⑤圆有无数条对称轴。 扇形 ①圆上任意两点间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形； ②顶点在圆心的角叫做圆心角； ③在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关； ④扇