落下的水柱变细了.docVIP

台灣省台中區九十五學年度高級中學 資訊及自然科能力競賽 物理科實驗試題 編號 流體實驗 實驗簡介 一般在處理流體運動中，有兩個很重要的概念：一個是連續方程式(Equation of Continuity)；另一個是伯努力方程式(Bernoulli’s Equation)，藉由這兩個方程式，就可以解釋穩定而且不可壓縮的流體問題[註一]。 第一個概念(連續方程式)是來自質量守恆，在流體束（流體被限制流經的路徑）流經之各點，其流體速度和流體束截面積的乘積為一個常數，如圖一所示意，即A＝constant 而第二個概念(伯努力方程式)是來自能量守恆，當流體束流經不同高度時，該處壓力(P)，流速()，及高度(y)之間有一個關係式，即 constant，為流體的密度，g為重力加速度，如圖二所示。生活中常聽到所謂的「流速快則壓力小」，就是基於這個概念，也由此解釋何以飛機會上升。 圖三簡示一個盛水容器，水流透過下方的小孔流洩出，則容器內水位高度隨時間下降，而此水位高度下降的速率就是本實驗要探討的主題，也就是要經由量測到的 y(t)函數，探討其相關問題。理論上，此問題自然可以用上述的兩個概念推導。實際上，則是要透過實驗量取數據來印證理論。 惟，我們可以理解的是，推導過程是針對理想流體。事實上，水具有黏滯性，此特性將會使得實驗結果與理論有所差異。簡單的說，水的流動過程中會有流阻，就像電流的流動會遭遇到阻力一般（就是電阻），在本實驗的架設上，水流經過大圓桶與小圓孔，當然就分別遭遇到來自大圓桶及小圓孔的流阻，以影響程度而言，其中來自小圓孔（可視為小圓管）的流阻將是主要且為決定性的部分。 圖三：側面鑽一小孔之盛水圓桶，水流洩出，則水位下降，主要探討的是y(t)的函數關係。 有關流體流經小圓管的的描述，帕穗定律 (Poiseuilles Law)有定量的公式如下： ………………(1) 其中， 為小圓管兩端的壓力差，為流經小圓管的體積流率(單位時間流過的水容量)，而就是流阻。此公式看起來就像歐姆定律。而流阻與幾個相關參數之間的關係，經過演算，可以得到如下式： ……………(2) = 小圓管的長度(cm) = 小圓管的半徑(cm) = 水的黏滯係數()=小圓管兩端壓力差() = 體積流率() 如圖三所示，小圓孔可以視同一個小圓管，小圓管兩端的壓力差與容器內水位的高度y有關，而體積流率與高度的時變率有關（就是水位高度對時間的變化率），也就是與前述量測到 y(t)函數的導數有關（即微分）。因此，由公式(1)可知，將對作適當的轉換後，再作圖分析，則可以推導求得水的黏滯係數。 實驗引導 如圖三所示，經由小孔洩出水，容器內水位下降。主要探討的是水位高度相對於洩水時間的關係圖，就是y(t)的函數關係。 印證實驗，透過實驗簡介的兩個流體重要概念，解出y(t)的關係，進而分析及印證實驗結果。 安排適合之實驗步驟與方法，探討對y的關係，從而推導出水的黏滯係數。 合理解釋實驗值與理論值的差異。如果發生差異性，並不是表示理論不對，而是有一些現實因素，使得與在理想的狀況下推導出來的結果有所差異。 實驗器材 壓克力圓筒x1、塑膠盆x1、水桶x1、橡膠軟管x1、游標尺x1、碼錶x1、溫度計x1、燒杯(500cc)x1、方格紙x3、硬紙板x1、小刀x1、夾子x1、膠帶x1、抹布x1 實驗步驟及配分 架設壓克力圓筒，如圖三。觀察水洩出小孔的情形，並量測及記錄y(t)，需要測量多組y對t的數據，使結果足以畫出合理的y(t)圖，並瞭解曲線走向（例如呈直線、二次曲線、或更高次曲線）。(配分20%) 藉由實驗簡介的理論，推導出y(t)的關係。(配分15%) 將推導得到的理論值和實驗所得數據畫在一起，分析比較及印證實驗與理論的差異，並合理解釋此差異性。(配分10%) 將實驗及理論的數值，分別以對時間t作圖，分析數據所呈現之曲線，並由曲線相關參數印證實際狀況。(配分15%) 設計合適之實驗步驟及作法，量測不同水平面高度時之，分析對y的關係，以供探討。請同學注意，如有不同做法，則以同學的方法為優先。(配分15%) 相較於大圓桶，請說明何以小圓孔扮演主要且決定性的流阻。進而探討的實驗結果，經由作圖，分析並求出水的黏滯係數，並探討誤差（水在25oC的黏滯係數為0.0872，而水的黏滯係數隨溫度上升而下降）。(配分15%) 在步驟5的實驗中，同學們可以僅採用一種方式，實際探討水的黏滯係數。限於時間，請同學們描述可能的第二種或第三種方式，但是要注意到實際操作面，最好能配合桌上設備就可以達成的方式。不能太理想，而有實際上達不到的遺憾。(配分10%) 4-1 A2 A1 v2 v1 圖二：在流體束中，流經不同高度之流體，其所處之壓力(P)、流速(v)、及高度(y)之間有一