第十八张卡方检定.docVIP

指導老師：洪弘祈老師 工管三B 9515028 陳信維 目錄 ? 卡方檢定 1 ? 本章的重點 1 ? 本章的目的 1 ? 卡方分配 1 ? 【卡方分配例題】 2 ? 自由度的意義 2 ? 【自由度例題】 2 ? 適合度檢定 2 ? 【適合度檢定例題】 3 ? 獨立性檢定 4 ? 【獨立性檢定例題】 5 ? 齊一性檢定 6 ? 【齊一性檢定例題】 6 卡方檢定 卡方分配的基本概念主要適用於類別資料的分析，所謂類別資料是紙漿觀察值按照不同類別與以分類(組)，而各類別(組)所含之數據即為該類別出現之次數類別資料的分析不同於前面所述的統計方法，但這類型的資料實務上經常出現。例如：消費者對某項產品的喜好程度可分為：喜歡、尚可、不喜歡三類；員工對齊目前工作之滿意度可分為：很滿意、滿意、尚可、不滿意、很不滿意五類等等。卡方分配可進行1.配合度檢定，2.獨立性檢定，3.齊一性檢定。這三種檢定基本上是檢定資料的次數分配或比例分配是否合乎某一特性。本章的重點 適合度檢定是檢定觀察的次數分配是否為具某一特殊分配(比例)。 研究兩個屬性間有無關係，我們可利用二個屬性的列連表來檢定二個屬性的關係是否獨立，如研究勞工的婚姻狀況與離職意願高低間的關係，研究男女性別與對工廠環境滿意度之關係等，這些都是獨立性檢定。 若想了解二個母體分配是否相同，如研究台北市與高雄市民對治安的滿意程度是否相同時，則為齊一性檢定。本章的目的 了解當碰到類別資料時，應如何來做統計檢定的工作。 了解如何進行配合度檢定。 了解如何進行獨立性檢定。 了解如何進行齊一性檢定。 熟悉Excel在類別資料方面的應用。 名詞解釋與例題 卡方分配 設為常態全體的變異數，自此全體中的隨機抽取含N個之所有可能的樣本，分別計算樣本變異數，則 為以為自由度的卡方分配，通常寫為。 卡方分配手由英國數學家L.Pearson於1900年所提並予命名，具有下列三個性質： 期望值 變異數 自由度c乃為分配唯一母數 【卡方分配例題】 設自之常態全體中，隨機取25個測定值為樣本，是求樣本變異數大於9.1之機率。 【解】 所求之機率為 自由度的意義自由度是卡方分配所特有。所謂自由度(degree of freedom)是指組成一個卡方統計量中可以自由變動的個數。卡方統計量中每含一個條件式，即失去一個自由度。設卡方統計量由n個獨立常態變量所組成，若其中含有個條件式，則卡方統計量的抽樣分配，即為自由度分配。自由度的主要功能，在於調整卡方分配的形狀。自由度為個獨立常態變量所構成的抽樣分配一致。 【自由度例題】 設有三數之何必須為10，求其自由度。 【解】有三數，其n=3，其條件式為必需等於10，所以只有其中兩數可自由變動(即獨立)，當其中兩數已決定，第三數就必固定，因此第三式是不自由的。例如其中兩數為1，5，則第三數必為4，否則無法滿足條件式三數和為10的要求。當然其中兩數為2，7，則第三數必為1。因此只有兩數是自由，第三數必不自由，所以自由度為n-1=3-1=2。 適合度檢定適合度檢定是利用樣本資料檢定母體分配是否為某一特定分配或理論分配的統計方法。 將樣本觀察值之觀察次數與理論次數(期望次數)加以比較，聊解惑判斷觀察次數與理論是樹間是否一致的檢定方法，稱為適合度檢定。適合度檢定是用以檢定所面臨問題，其全體的分配究為等分配；二項分配、卜瓦松分配，抑或常態分配等。 適合度檢定檢定統計量 ：第組之樣本次數 ：第i類理論次數 i=1,2,….,，共分k類 由於受之條件限制，所以自由度為K-1。又如需以m個樣本統計量估計母數，方能獲得理論次數，則需扣除m個自由度，即統計量之自由度為k-m-1。當，否定虛無假設。 【適合度檢定例題】 調查100戶家庭，發現其所擁有的小孩人數資料分佈如下表所示。試檢定此組資料是否屬於p=0.4的二項分配(α=0.2)。 小孩人數 0 1 2 總計 家庭數 18 24 11 100 【解】 獨立性檢定獨立性檢定是統計研究人員想一檢定兩個。屬性間是否獨立的統計方法。 對於資料按兩個或兩個以上的標準分類時，亦可使用統計量以檢定這些分類標準之間是否相互獨立。獨立性檢定的基本原理及檢定過程主要是根據列連表進行。所謂列連表是將資料中一個屬性分成r類，另一種屬性分為c類，並抽取n個樣本資料，分別觀察兩種屬性的發生次數，根據觀察結果可得r×c交叉表(cross-tabulation)或稱r×c列聯表(contingency table)。 獨立性檢定檢定統計量 式中： 為觀察次數， 為估計理論次數，r：某屬性的種類數，c：某一屬性的種類數。自由度為。當時，否定 A B … … 計 … … … … … … … … … … … … … … … … … …