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关节动画 金小刚 Email: jin@ 浙江大学CADCG 国家重点实验室 蒙民伟楼512室 逆向雅克比计算方法 P f (θ) θ f −1(P )  V J ( ) θ θ −1  θ J (θ)V  雅克比矩阵依赖于当前的关节布局 (configuration) 2 逆向雅克比方法中的问题  在局部化P=f (θ) 中的问题（误差）  在求解逆矩阵中的问题  非方阵问题  用伪逆！  奇异问题  如果雅克比矩阵的逆不存在   当用任何 也无法得到所需的V θ  接近奇异问题  病态矩阵 3 逆向雅克比方法 ——雅克比矩阵的伪逆的计算  V Jθ T T  J V J J θ J , (J T J )−1 ! 当满行秩时存在 T −1 T T −1 T  (J J ) J V (J J ) J J θ 伪逆本质上为 + J V θ 最小二乘！ 得到J 的伪逆： J + (J T J )−1J T J T (JJ T )−1 4 逆向雅克比方法 ——雅克比矩阵的伪逆的计算 +  J V θ T T −1  J (JJ ) V θ β (JJ T )−1V, ( JJT )β V 假设它表明， LU ( β). 可以用分解求解求得 T   J β θ(求得θ) 5 逆向雅克比方法 ——奇异情况的处理  物理上，当连杆完全伸展或不同连杆的轴 重合时，会发生奇异情况 V1 和V2 平行 6 逆向雅克比方法 ——