反比例函数单元复习与巩固教学设计.docVIP

反比例函数单元复习与巩固知识网络 目标认知学习目标，能判断一个给定函数是否为反比例函数；　　2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法——列表法、解析式法和图象法及各自特点；　　3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；　　4．探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；　　5．在学习反比例函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．重点难点知识要点梳理知识点一：反比例函数的概念（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数．　　注：　　（1）反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,也可写成或，其中k≠0；　　（2）在反比例函数（k≠0）中，x的指数是－1。如，也写成：；　　（3）在反比例函数（k≠0）中要注意分母x的指数为1，如就不是反比例函数。知识点二：反比例函数的图象的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．　　注：　　（1）观察反比例函数的图象可得：x和y的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．　　（2）用描点法画反比例函数y=的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，一般应从1或-1开始对称取点.　　（3）在一个反比例函数图象上任取两点P，Q ，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴分别围成的矩形面积为S1，S2 则S1＝S2．知识点三：反比例函数的性质时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；　 　　当时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.　　2．若点(a,b)在反比例函数的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故反比例函数的图　 　　象关于原点对称；　　3．正比例函数与反比例函数的性质比较。 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限 k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限 增减性 k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小 k＞0，在每个象限，y随x的增大而减小k＜0，在每个象限，y随x的增大而增大 4．反比例函数y=中k的意义　 　　反比例函数y = (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y =(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.知识点四：反比例函数解析式的确定中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点。 四、规律方法指导1．反比例函数的概念需注意的问题的一切实数；　　(3)自变量y的取值范围是的一切实数．2．画反比例函数的图象时要注意的问题，因此不能把两个分支连接起来；　　(3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．3．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤（）；　　(2)根据已知条件，列出含k的方程；　　(3)解出待定系数k的值.　　(4）把k值代入函数关系式中． 经典例题透析类型一：确定反比例函数的解析式1. 已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为_________. 　　思路点拨:根据反比例函数概念，得且，可确定m的值.　　答案：.　　总结升华：此题确定函数是否为反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是-1，另一个是自变量的系数不等于0.　　举一反三：　　【变式1】已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于10．求y与x间的函数关系式． 　　【答案】　　【变式2】反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（ ）.　　A. 　　　B. 　　　C. 0　　　 D. 1　　【答案】反比例函数过点（2，3）．　　　　　　．故选D．　　【变式3】已知y是x的反比例函数，且其图象过点（）。求该反比例函数的解析式。　　思路点拨：可先设出反比例函数的解析式为，把点（）代入解析式从而求得的值。　　解析：设反比例函数的解析式为