函数实际问题的刻画.pptVIP

* 2.1实际问题的函数刻画 1、了解解实际应用题的一般步骤； 2、初步学会根据已知条件建立函数关系式； 3、体会数学建模思想。 问题1 当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化,下表给出了实验的一级数据 54 40.5 40 44 60 代谢率/4 1858J/(h·m2) 38 30 20 10 4 环境温度 这组数据能说明什么？ 对于环境温度只有唯一的人体代谢率与之对应 函数关系 决定 O 10 20 30 40 60 50 40 30 代谢率/4 185J/(h·m2) 温度/(℃) 将实验值在直角坐标系中表示出来. 并用折线把它们连接起来 ①小于20℃的范围内是下降 ②大于30℃的范围内是上升 ③20℃～30℃较稳定 ④环境温度太低或太 高,有较大影响 环境温度与代谢率 O 10 20 30 40 60 50 40 30 代谢率/4 185J/(h·m2) 温度/(℃) 对实验数据分析得到一个函数 描点,用折线连接得到一个新函数 定义域扩大到区间[4,38] 这是个环境温度与人体代谢的近似函数,它的函数图像可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢的关系 1、数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似反映实际问题，得出实际问题的数学描述。 2、数学建模就是把实际问题加以分析、概括、归纳、提炼建立相应的函数关系式的过程，是用数学解决实际问题的关键。 3、实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察实际问题中变量的取值范围。 例1。写出等腰三角形顶角y（单位：度） 与底角x（单位：度）的函数关系。 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机售价为5000元。分别写出总成本C（万元）、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式。什么时候可以盈利？ 解： 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机售价为5000元。分别写出总成本C（万元）、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式。什么时候可以盈利？ 解： 解（1）： （2） 所以，离开地面高度为3.5km时，气温为1度，离开地面高度为12km时，气温为零下44度。 问题2 如图,在一条弯曲的河道上,设置了六个水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通讯电缆,怎样刻画专用通讯电缆的总长度? A B C D E F A B C D E F b c d e f 情报中心位置的数值用x 表示 把变直的河道当作数轴,A,B,C,D,E,F的坐标就可以用0,b,c,d,e,f表示 所需电缆总长度 f(x)=|x|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|+|x-f| A B C D E F x 1.商店的一种商品每个进价80元,零售价100元.为了促进销售,开展购一件商品赠送一个小礼品的活动,在一定的范围内,礼品价格每增加1元,销售量增加10%.求利润与礼品价格n之间的函数关系. 促销后销售量M与原销售量a、礼品价格n的函数关系 M＝a(1+10%)n 促销后单个商品的利润N与礼品价值n的函数关系 N＝100-80-n 利润与礼品价格n的函数关系 y=M·N=1.1na(20-n),0≤n≤20 2.在测量某物理的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2···,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,请用a1,a2,···,an表示出a. 解　设a与各数据差的平方和为y，则 y=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2 =na2-2(a1+a2+…+an)a+a12+a22+…+an2 由二次函数的性质知 y取得最小值，即最佳近似值 小结 用数学刻画实际问题 认真审题、读懂问题 引进数学符号，建立数学模型 解答数学模型（函数关系式） 转化为实际问题，检验、回答。 审题 建模 解模 作答 *