成人高等函授教育自学辅导书科目名称线性代数层次专升本适用.docVIP

成人高等函授教育 自学辅导书 科目名称： 线性代数 层 次： 专升本 适用专业：理工、管理类、财经类 新疆工业高等专科学校成教院 《线性代数》函授自学指导书 一、教材名称：线性代数（教育部高等教育司组编 高等教育出版社） 二、课程性质 本课程是高等教育理工科、管理类、财经类各专业学生的一门重要的数学基础理论课,它对提高学生的综合数学素质具有重要的作用，也为学生学习后继课程提供必备的数学工具，为学生进一步获得现代科学技术知识奠定必要的数学基础.特别是随着自然科学和工程技术的高度发展，以及计算机的普遍应用，线性代数课程中所提供的基本计算技能和逻辑思维方式更显得尤为重要。 三、本课程的地位和作用 线性代数课程在高等理工科学校的教学计划中是一门基础理论课，也是一门研究生入学考试的必考课程。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已经成为工程人员常遇到的课题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用各个学科，这就要求学生具有本课程的基本知识，并熟练地掌握它的方法。 线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型等理论及其有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 四、学习目的与要求 本课程是高等教育理工科、管理类、财经类各专业的一门重要基础课程， 通过本课程的教学，应达到以下的目的和要求： 使学生掌握线性代数的基本理论（特别是矩阵理论）和研究方法，并能较为灵活地加以运用。为学生进一步学习其它数学和计算机图形学等后继课程打下良好的基础。 为达到以上目的和要求，在教材内容和课程设置中应注意以下问题： 1）鉴于本课程对初学者较为抽象和枯燥，故应通过较多的例子和直观的几何图形及与中学数学的内容想结合等方法来学习相关的概念和定理。 应通过相关的定理证明及应用，逐步培养学生抽象的思维能力和严谨的推理能力。 计算： 应用： （二）本章重点： 行列式的性质，求行列式的值的计算方法。 （三）本章难点：n阶行列式的定义，n阶行列式的求值。 （四）本章考点：行列式的计算；解线性方程组。 （五）学习指导 学习本章时，首先应清楚行列式中元素的下标含义，掌握元素的余子式和代数余子式的概念及行列式的定义。牢记行列式的各个性质，它是计算行列式的基础。 克拉默法则又是本章的另一个重点，会用本法则解线性方程组并会判别齐次线性方程组是否有非零解。 第二章 矩阵及其运算 （一）自学内容 本章主要讨论矩阵的加、减、数乘、乘法、矩阵的转置、矩阵的行列式、共轭矩阵等运算；逆矩阵的定义及其求法；分块矩阵的运算等。 （二）本章重点：矩阵的概念、矩阵的乘法、逆矩阵的求法。 （三）本章难点：矩阵的乘法运算、可逆矩阵的判别方法及求逆矩阵。。 （四）本章考点：矩阵的运算和求逆矩阵。 （五）学习指导 学习本章时要掌握两方面的内容，一是矩阵的各种运算，二是求矩阵的逆矩阵。 矩阵的运算包括：矩阵的加法、减法和乘法，矩阵的转置和矩阵的行列式；这里要注意矩阵在进行加法、减法和乘法时所要满足的条件，并不是任何两个矩阵都可以进行加法、减法和乘法运算。 给定一个矩阵要求其逆矩阵，首先要会判别其是否有逆矩阵；其次，在求其逆矩阵时，重点掌握用初等行变换求逆矩阵的方法。另外还要注意一下可逆矩阵的一些性质。 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 （一）自学内容 本章先引进矩阵的初等变换，建立矩阵的秩的概念；利用矩阵的秩讨论齐次线性方程组有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条件，并介绍用初等变换解线性方程组的方法。 （二）本章重点：阵的初等变换、矩阵的秩；非齐次线性方程组有解的充分必要条件及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。 （三）本章难点：初等矩阵的理论、矩阵的秩的概念及求法；用矩阵的初等行变换解线性方程组的方法。 （四）本章考点：求矩阵的秩；利用矩阵的初等变换求解线性方程组。 （五）学习指导 学习矩阵时，应首先注意矩阵与行列式的区别：1 记法上的区别，行列式是用两条竖线把元素夹在中间。而矩阵是用大的中扩号元素间在中间；2 行列式的行数和列数一定相等，而矩阵的行数和列数却不一定相等；3 行列式是一个加、加、乘运算的简单记号，而矩阵是一个表； 本章应重点掌握矩阵的初等变换，并能运用矩阵的初等变换把一个矩阵化为阶梯形矩阵、行最简形和标准型，从而会求矩阵的秩；另外还应掌握一些特殊的矩阵，例如：实矩阵、复矩阵、