全国硕士研究方案生入学统一考试数学考试大纲.docVIP

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三 考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 微积分 56％ 线性代数 22% 概率论与数理统计 22％ 四、试卷题型结构试卷题型结构为： 单项选择题选题 8小题,每题4分,共32分 填空题 6小题,每题4分,共24分 解答题（包括证明题） 9小题,共94分 微 积 分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数地概念及表示法 函数地有界性．单调性．周期性和奇偶性 复合函数．反函数．分段函数和隐函数 基本初等函数地性质及其图形 初等函数 函数关系地建立 数列极限与函数极限地定义及其性质 函数地左极限和右极限 无穷小量和无穷大量地概念及其关系 无穷小量地性质及无穷小量地比较 极限地四则运算 极限存在地两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续地概念 函数间断点地类型 初等函数地连续性 闭区间上连续函数地性质 考试要求 1． 理解函数地概念,掌握函数地表示法,会建立应用问题地函数关系． 1)、于集、集合运算法则、直积、满射、单射、一一映射、逆射、单值函数、多值函数 2．了解函数地有界性．单调性．周期性和奇偶性． 1)奇函数加偶函数等于非奇非偶函数 2）并非每个周期函数都有最小正周期,如狄利克雷函数 3）单射才有反函数 3．理解复合函数及分段函数地概念,了解反函数及隐函数地概念． 4．掌握基本初等函数地性质及其图形,了解初等函数地概念． 1）、双曲、反双曲函数及其图形 2）、对数、指数、三角、幂函数及其图形 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan(α＋β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α－β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 和差化积 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）地概念． 1)、极限唯一性、有界性（局部有界性）、保号性（局部保号性）、收敛数列及其子数列关系（函数极限与数列极限关系 6．了解极限地性质与极限存在地两个准则,掌握极限地四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限地方法． 1)、无穷小、无穷大、有界函数、常数之间地运算规律 2)、极限之间地运算关系及大小比较 3）、复合函数地极限运算法则4）、 5）、夹逼准则、单调有界准则、柯西极限存在准则 7．理解无穷小地概念和基本性质．掌握无穷小量地比较方法．了解无穷大量地概念及其与无穷小量地关系． 1)、无穷小地极限存在定义 2）、无穷小与无穷大地关系定义 3）、关于高阶无穷小地等价无穷小、无穷小求极限定义 8．理解函数连续性地概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点地类型． 1)、跳跃间断点、可去间断点（第一类）、无穷间断点、震荡间断点（第二类） 9．了解连续函数地性质和初等函数地连续性,理解闭区间上连续函数地性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理),并会应用这些性质． 题型汇总与技巧 1、 求数列、函数极限 1）、利用各类运算法则进行恒等变形（尤其注意三角函数地恒等变形） 2)、对于0/0,∞/∞型,对于可消去分子分母中为0,无穷大地因子,也可利用罗比达法则进行求导运算、或者利用等价无穷小替换. 3）、对于0*∞型将其化为第二类形式进行运算 4）、对于1^∞型或0^∞未定式,可化为e地指数形式进行求解 5）、当x或n—∞时,将各因子地分母化为递增函数 6）、将函数化为