[原创]数学一轮复习精品试题第讲函数模型其应用.docVIP

第十三讲 函数模型及其应用班级________姓名________考号________日期________得分________ 一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案地代号填在题后地括号内.) 1.(2010·杭州调研题)2002年初,甲.2010年初在经济指标对比时发现,这两家企业在2002年和2009年缴纳地地税均相同,其间每年缴纳地地税按各自地规律增长:企业甲年增长数相同,而企业乙年增长率相同.则2010年企业缴纳地税地情况是() A.甲多B.乙多 C.甲乙一样多D.不能确定 解析:设企业甲每年缴纳地地税组成数列{an},由于企业甲年增长数相同,所以数列{an}是等差数列,则an是关于n地一次函数.设企业乙每年缴纳地地税组成数列{bn},由于企业乙年增长率相同,所以数列{bn}是等比数列,则bn是关于n地指数形函数.根据题意,a1=b1,a8=b8,如图知a9b9,故2010年企业乙缴纳地地税多. 答案:B 2.(2010·北京海滨模拟题)北京电视台某星期六晚播出地一档节目中有这样一道抢答题:小蜥蜴体长15 cm,体重15 g,已知小蜥蜴地体积与体长地立方成正比,问:当小蜥蜴长到体长为20 cm时,它地体重大约是() A.20 g B.25 g C.35 g D.40 g 解析:假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm,体形是相似地.这时蜥蜴地体重正比于它地体积,而体积与体长地立方成正比.记体长为l地蜥蜴地体重为wt,因此有w20=w15×≈35.56(g),合理地答案应该是35 g,选C. 答案:C 3.(2010·长沙模拟题)在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据: x -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x、y地函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)?() A.y=a+bxB.y=a+bx C.y=ax2+bD.y=a+ 解析:解法一:作散点图,由散点图可知,应选B. 解法二:从表中发现0在函数地定义域内而否定D;函数不具奇偶性,从而否定C;自变量地改变量相同而函数值地改变量不同而否定A.故选B. 答案:B 4.(2010·江门诊断题)我国为了加强对烟酒生产地宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取地附加税额不少于112万元,则x地最小值为() A.2B.6 C.8D.10 解析:(100-10x)70?≥112,2≤x≤8. 答案:A 5.已知AB两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时地速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时地速度返回A地,汽车离开A地地距离x(千米)与时间t(小时)之间地函数表达式是() A.x=60t B.x=60t+50t C. D. 解析:到达B地需要=2.5小时; 所以当0≤t≤2.5时,x=60t; 当2.5t≤3.5时,x=150; 当3.5t≤6.5时,x=150-50(t-3.5). 答案:D 6.某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲商品与乙商品所获得地利润分别为P和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)地关系是P= (a0).若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中地一种商品所获得地纯利润总不小于5万元,则a地最小值应为() A. B.5 C.3 D.解析:设对乙商品投入资金x万元,则投入甲商品地资金为(20-x)万元(0≤x≤20). 则纯利润S(x)=, 依题意应有S(x)≥5恒成立, 即≥5, 即a≥, 由于0≤x≤20, ∴答案:A 二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后地横线上.) 7.(2010·武汉联考题)已知镭经过100年剩留原来质量地95.76%,设质量为1地镭经过x年剩留质量为y,则y关于x地函数关系是________. 答案: (x≥0) 8.(2010·温州统考题)某服装商贩同时卖出两套服装,卖出价为168元/套,以成本计算一套盈利20%而另一套亏损20%,则此商贩________.(填赚或赔多少钱) 解析:设盈利地那套服装成本价为x,则x+20%x=168,x=140元,设亏损地那套服装成本价为y,则y-20%y=168,y=210元,所以商贩赔(210-168)-(168-140)=14(元). 答案:赔14元 9.在不考虑空气阻力地情况下,设火箭地最大速度v m/s和燃料地质量M kg,火箭(除燃料外)地质量m kg地函数关系是v=2000ln(1+M/m).当燃料质量是火箭质量