第十三章 非正弦周期电流电路分析.ppt

线性电路中若有多个不同频率的正弦电源，或线性电路中含有非正弦周期电源，则电路进入稳态后的电流和电压响应将是非正弦周期函数，称这种电路为非正弦周期电流电路。 * 第12章 非正弦周期电流电路 1. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点 2. 非正弦周期电流电路的计算 12.1 多个不同频率正弦电源作用下线性电路的稳态响应 根据叠加定理，若线性电路包含多个不同频率正弦电源（含直流电源）时，可分别求出各单一频率正弦电源及直流电源单独作用时电路的稳态响应，然后叠加。 应注意以下问题： 求各单一频率稳态响应时，可分别采用相量法。 不同频率电源作用时，电感和电容的阻抗是不同的。 直流电源作用时，电感相当于短路，电容相当于开路。 不同频率正弦量的相量求和是无意义的，叠加只能对瞬时表达式进行。 例1 电路如图，已知 ，求 i0 。 解：（1）us 单独作用时 (2)is 单独作用时 (3) us, is 共同作用时 12.2 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 例 半波整流电路的输出信号 脉冲电路中的脉冲信号 T t 例2 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 12.3 周期函数分解为付里叶级数 周期函数展开成付里叶级数： 也可表示成： 系数之间的关系为 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算： t T/2 T 周期性方波信号的分解 例1 解 图示矩形波电流在一个周期内的表达式为： 直流分量： 谐波分量： K为偶数 K为奇数 （K为奇数） is的展开式为： t t t 基波 直流分量 三次谐波 五次谐波 七次谐波 周期性方波波形分解 基波 直流分量 直流分量+基波 三次谐波 直流分量+基波+三次谐波 t T/2 T 等效电源 IS0 Akm 0 矩形波的频谱图 12.4 有效值、平均值和平均功率 1. 三角函数的性质 （1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。 k整数 （2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为?。 （3） 三角函数的正交性 2. 非正弦周期函数的有效值 若 则有效值: 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。 利用三角函数的正交性得： 结论 3. 非正弦周期函数的平均值 则其平均值为： 正弦量的平均值为0 若 4. 非正弦周期交流电路的平均功率 平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率 结论 12.5 非正弦周期交流电路的计算 计算步骤 （2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法； 注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于开路、L相于短路。 （1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开； （3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。 注意 由于电感电容的存在，因此电路对不同频率谐波的阻抗不同，可称之为谐波阻抗； 在最后结果时必须用待求量的各次谐波的瞬时值相叠加，不能把各次谐波的相量相叠加。 例1 单口网络如图，已知 求网络吸收的平均功率、电流和电压的有效值。 解： *