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能带理论基础－I密度泛函理论（DFT）导论－在凝聚态物理中的应用 厦门大学物理系 黄美纯 2003-10 参考文献 1。P.Hohenberg and W.Kohn, Phys. Rev. 136, 864 (1964) 2。W.Kohn and L.J.Sham, Phys. Rev. 140A,1133 (1965) 3。O.Gunnarsson and B.I.Lundqvist, Phys. Rev. B13, 4274 (1976) 4。L.Hedin and S. Lundqvist, Solid State Physics, Vol.23, p1(1969) Evolution of Quantum Theory Professor Walter Kohn 内 容 引论 绝熱近似 密度泛函理论（DFT）的基础 --密度矩阵与多体效应 密度泛函理论(DFT) DFT的近似－LDA 原子的DFT：芯电子和价电子，赝势 周期性固体的DFT方法--能带理论中势能与总能的计算 凝聚态物理中的GW近似 sX-LDA方法 TD-DFT理论(略) O(N)算法(略) 第一章 引论 1.1 本课程的目的 1.2 半经验方法和从头算方法 1.3 从头算方法中的近似 1.4 DFT中的近似 1.5 DFT中LDA的精度和性质 1.6 DFT对体系键合性质的预言 1.7 若干认识论及概念问题 1.8 单位和若干物理量的数量级 1.1 本课程的目的 学习本课程将使读者明白，物质的许多性质可以在一种统一的框架（DFT）内得到预言。运用DFT概念编写的计算机程序可作为物理实验方法的补充。DFT框架独立于实验数据有时被称为从头算或第一性原理方法。 本课程是密度泛函理论(DFT)导论水平的、自满足的研究生课程，特别着重于在凝聚态物理中的应用。 3。DFT并不限于处理固体问题，基于原胞（或超原胞）的原子排列周期性要求是不必要的。在量子化学中处理分子问题已成为非常重要的课题。当然，如果要处理周期性问题将涉及一些特殊的方法，我们将用一章的篇幅来介绍这种方法(第六章)。 4。本课程的目的还要解释大量DFT的概念及其在凝聚态物理计算中的应用，使得读者能够阅读并评述当代的有关文献。 5。本章我们还要概述DFT的应用和有关精度、所用的单位系统和一些典型物理量的数量级 。 1.2 半经验方法和从头算方法 半经验方法：假设体系的某些性质为已知，或可由实验数据导出，并由此通过理论估计体系的其它性质。 从头算方法：为了计算分子和凝聚态物质的性质，只要知道很少几个数据：电子和原子的质量和电荷，Planck常数，Bohr半径。对核附近的相对论电子还需要精细结构常数。此外要有描述电荷相互作用的电磁理论和描述动力学的Schr?dinger方程或/和Dirac方程。 例子 已知半导体的带隙，可以用它来预言一定温度下的电子和空穴浓度。不同半导体有不同的带隙， 在半经验方法中这些都是基本数据。 在从头算方法中，需要从与材料无关的更基本的理论得到带隙之值。也不假设原子之间的键长，而是在计算带隙之前首先计算它。 不过半经验方法目前仍然被用来获得大量有用的结果。 3。“从头算”或”第一性原理”的含义: 虽然Ab initio或First principles已被广泛应用，但其真正含义是令人烦恼的。实际上很少人要求知道物理世界的第一性原理是什么。但在原子水平下，物理世界有一个相当精确的理论，即量子电动力学（Quantum electrodynamics -QED）,它是描述原子尺度以下所有现象的基本理论。 如果我们特指研究对象是分子或凝聚态物质的低能现象，可以忽略QED中的辐射修正，就可以认为前面所说的电磁理论、Schr?dinger或Dirac方程就是描述这个微观世界的“First principles”。 4。第一性原理与半经验方法最大的区别在于需要预先知道的数字参数很少(7个): me,e,Mat,Z,h,a0,α 它们都是一些熟知的基本参数。它还可以精确预言材料的许多性质，包括实验很难得到的极端条件下的性质。 半经验方法所需要的参数数目则几乎与材料的种类一样多。 5。第一性原理方法也有很大的缺点：它对于两个电子以上的实际体系就没有解析解。所以需要依赖于计算机的能力和数值解方法。 6。对于复杂体系，半经验方法显然比较容易处理。但实践表明，两种方法不是敌对的而是相互补充的。例如可以用第一性原理得到的参数代入半经验方法以描述固体的性质，或者从二者的对比中发现和解决新问题。在第一性原理计算中，如电子结构计算，有时也采用若干实验数据，如晶格参数、键长