十圆锥曲线方程(讲).docVIP

第十章圆锥曲线方程 第四讲直线与圆锥曲线的位置关系（第一课时） 【回顾与思考】的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2+bx+c=0. （1）交点个数 ①当 a=0或a≠0，⊿=0 时,曲线和直线有 个交点; ②当 a≠0,⊿0时,曲线和直线有 个交点; ③ 当⊿0 时,曲线和直线没有交点; (2) 弦长公式： 。 2.对称问题： （1）点关于点对称：点(x,y)关于点(a,b)对称点的坐标为 。 （2）曲线关于点对称：曲线（或直线）f(x,y)关于点(a,b)对称的曲线方程为　　　　　　　　　　　　。　　 （３）点关于直线对称：点A(x,y)关于直线y=kx+b对称点为A’(x,y)，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　。 3、解题思路 （1）.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能 ①求弦长时用韦达定理设而不求 ②弦中点问题用“点差法”设而不求 （2）.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用 考点一：交点个数问题 1、直线y=ax-1与抛物线y2=x只有一个交点，则a= . 2、已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围. 考点二：与弦中点有关的问题 3、已知点A、B的坐标分别是（-1，0），（1，0），.直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程; (Ⅱ)若过点N（，1）的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程. 【方法总结】通过将C、D的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减．这里，代点相减后，适当变形，出现弦PQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求（即点差法）的关键．两种解法都要用到“设而不求”，它对简化运算的作用明显，用“点差法”解决弦中点问题更简洁 训练：（1）椭圆的弦被点P（2，1）所平分，求此弦所在直线的方程 （2）.已知直线y=－x+1与椭圆相交于、两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，此椭圆的离心率【巩固练习】【练习】是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k= (A) (B) (C) (D) 3、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D. 4、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆与点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 5.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 6、如图，过抛物线y2＝2PX(P0)的焦点F的直线与 抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1: (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1S2S3，试判断S22＝4S1S3 是否成立，并证明你的结论 第二课时 【热身训练】 1、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________。 2、以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。 3、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。 考点三：与弦长有关的问题 4、已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点． （1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？ 变式：在抛物线y2=4x上两点A、B分别在对称轴的上下两侧，F 为焦点，且|AF|=2，|BF|=5。 求直线AB的方程； 在抛物线AOB上求一点P，使得ΔAPB的面积最大。 考点四： 定点，定值的问题 5、已知P、Q是椭圆C：上的两个动点，M（1，）是椭圆上一定点，是其左