.用二分法求方程的近似解.pptVIP

1.能否求解方程 2x=4-x 利用计算器，求2x=4-x的近似解（精确到0.1） 解：令f(x)=x3+3x-1, f(0)0,f(1)0,则解在0,1之间。 课堂小结 1.引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法。 2.揭示算法定义，了解算法特点。 算法：如果一种计算方法对某一类问（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。 * * 1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point） 结论: 复习内容1： 2、零点存在判定法则 复习内容2： 问题:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现 在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障 缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___次． 2 1 2 3 4 5 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用于： 实验设计、资料查询； 是方程求根的常用方法！ 用二分法求方程的近似解 提出问题： 2.能否求出它的近似解？ 3.什么方法？ 4.能否找到其它的方法，使解更精确？ x y 4 1 2 0 4 y=2x y=4-x 1 在同一坐标系内画函数 y=2x 与y=4-x的图象（如图） 方程有一个解x0∈(0, 4) 如果画得很准确，可得x0∈(1, 2) 解：设函数 f (x)=2x+x-4 则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -30, f (2)=20 ∴ f (x)在(0,2)内有唯一零点， ∴方程2x+x-4 =0在(0, 2)内有唯一解x0. 由f (1)= -10, f (2)=20 得：x0∈(1,2) 由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10 得：x0∈(1,1.5) 由f (1.25)= -0.370, f (1.5)0 得：x0∈(1.25,1.5) 由f (1.375)= -0.0310, f (1.5)0 得：x0∈(1.375,1.5) 由 f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0 得： x0∈(1.375,1.4375) ∵ 1.375与1.4375的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4 二分法定义： 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 它是求一元方程近似解的常用方法。 二分法实质 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。 知识运用 1利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解. （精确度0.1） 解：画出y=lg x及y=3 -x的图象，观察图象得，方程lgx=3 - x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。 设 f (x)=lgx+x -3 因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的 近似解为x1≈2.6 . 中点函数值符号 中点值 区间端点函数值符号 根所在区间 （2，3） f(2)0，f(3)0 2.5 f(2.5)0 （2.5，3） f(2.5)0，f(3)0 2.75 f(2.75)0 （2.5，2.75） f(2.5)0，f(2.75)0 2.625 f(2.625)0 （2.5，2.625） f(2.5)0，f(2.625)0 2.5625 f(2.5625)0 （2.5625，2.625） f(2.5625)0，f(2.625)0 精确度0.1,原方程的近似解为x1≈2.5625 . 2求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确度0.1) 变形为x3=1-3x，画两个函数的图象 X y 1 1 0 y=x3 方程的解x0∈ (0,1) 。 中点函数值符号 中点值 区间端点函数值符号 根所在区间 （0，1） f(0)0，f(1)0 0.5 f(0.5)0 （0，0.5） （0.25，0.5） （0.25，0.375） （0.3125,0.3725） f(0)0，f(0.5)0 f(0.25)0，f(0.5)0 f(0.25)0，f(0.375)0 0.25 f(0.25)0 0.375 f(0.375)0 0.3125 f(0.3125