势箱中的粒子的薛定谔方程及其解.pdfVIP

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2017-11-08 发布于江苏
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势箱中的粒子的薛定谔方程及其解

1-3 势箱中的粒子的薛定谔方程及其解一. 一维势箱 V=∞ V=0 V=∞ 1. 一维势箱Sch.方程及其解位能函数： V(x)=0, 0xl 箱外 V(x) ∞,x ≥l,x ≤0 Ψ(x) ≡0 箱内哈密顿算符[H] h2 d 2 2 2 8π m dx h2 d 2 薛氏方程 − 2 2 ψ(x) Eψ(x) π 8 m dx i 8π2 mE i 8π2 mE 特解 ψ(x) A exp( x) +B exp(− x) h h ±i θ (e =cos θ±isin θ) 8π2 mE 8π2 mE ψ(x) c1 cos x +c2 sin x h h 利用波函数的连续性 limψ(x ) 0 x →0 8π2 mE 8π2 mE limψ(x) lim{c cos x +c sin x} 1 2 x →0 x →0 h h c cos 0 +c sin 0 0 1 2 8π2 mE ( ) sin 即c =0 ψ x c2 x 1 h limψ(x ) 0 x →l 2 2 8π mE 8π mE limψ(x) lim c2 sin x c2 sin l 0 x →l x →l h h