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第10讲 解一元一次方程（一） 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 全国-人教版 课时时长（分钟） 90分钟 知识点 1. 移项的概念 2. 方程中的合并同类项的步骤 3. 系数化1 4. 解较简单的一元一次方程的步骤 5. 用一元一次方程解决实际问题的步骤 学习目标 1. 理解并掌握一元一次方程移项、合并同类项的解题步骤 2. 理解并掌握系数化1的方法 3. 会用移项、合并同类项解一元一次方程 4. 会用一元一次方程解决实际问题 学习重点 移项、合并同类项的解题步骤 学习难点 会解较简单的一元一次方程及实际问题 学习过程 一、复习预习 回忆上节课内容： 1. 一元一次方程的概念______________________________________ 2. 等式的性质________________________________________________ 3. 利用等式的性质解一元一次方程的步骤________________________ 4. 根据题意列方程的步骤______________________________________ 二、知识讲解 1. 方程中的合并同类项 解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项（第二章整式的加减里已学习过），它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用. 2. 移项 ________________________________________________________________，这种变 形叫移项. 移项的依据是等式的基本性质1，移项的目的是_____________________，将不含未知数的项移到另一边. 3. 系数化1 系数化1的目的，是将形如的方程化成的形式，也就是求出方程的解. 系数化1的依据是等式性质2，方程两边同时________系数（）的倒数，或者同除以系数本身. 4. 解较简单的一元一次方程的一般步骤 （1）_________，即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含有未知数的项（常数项）移到等式的右边. （2）_________，即通过合并将方程化为（）. （3）___________，即根据等式性质2：方程两边同时都除以未知数系数，即得方程的解. 5. 用一元一次方程解觉实际问题的一般步骤 （1）审：审题，明确题目中的_______量是什么，______是什么，_______之间有怎样的关系； （2）找：找出能够表示问题全部含义的一个_________关系； （3）设：____________(一般求什么，就设什么）； （4）列：根据这个________关系列出需要的式子，从而列出方程； （5）解：解所列出的方程，求出未知数的值； （6）求：求出问题中要求求出的所有未知量； （7）答：检验所求的解是否符合题意，是否符合所列方程，并写出答案（包括单位名称）. 考点/易错点1 注意： （1）合并同类项的实质是______________，字母及指数都不变. （2）在等号两边的同类项__________合并. （3）系数合并时要连同前面的“_______”号. 考点/易错点2 （1）移项时，所移的项一定要_______号，而且必须从方程的一边_______方程的另一边.如，把从方程的左边移到右边，结果为_____________ （2）通常把未知项都移到“=”号的_______边，常数项移到“=”号的_______边. 考点/易错点3 （1）同学们解方程时易出现一下错误： 如，系数化成1得.原因是颠倒了5和的顺序，两边都除以，作除数，要写到分母的位置上，5是被除的，要写到分子的位置上. （2）没有将最终结果_______________. 考点/易错点4 （1）在一道实际问题中，往往含有几个未知数，应恰当地选择其中一个，用字母表示出来，然后根据数量间的关系，将其他几个未知量用含的代数式表示出来.有时也需要间接设未知数.设未知数的方法多种多样，关键是灵活. （2）解应用题，切勿漏写“_______”，“设”和“答”都必须___________ （3）列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位统一.时间单位的统一要注意60进制. （4）一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用，重复利用某一条件，会得到一个恒等式，虽然正确，但无法求出应用题的解. （5）对于求的方程的解，还要看它是否符合实际意义，然后作“_______”. 三、例题精析 【例题1】 【题干】下列的移项对不对？不对的错在哪里？应怎样改正？ （1）从得 （2）从得 【变形1】解方程．把含未知数的顶移到方程的左边，不含未知数的项移到方程的右边，得_______________；方程