对“搭火柴棒”引发数学探究活动回顾与思考.docVIP

对“搭火柴棒”引发的数学探究活动的回顾与思考 新昌县城关中学 陈玉麟 【摘要】 新课程标准明确指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的,主动的和富有个性的过程.” 在新课程数学学习中,要培养学生积极动脑、动口、动手,去发现问题,提出问题, 在解决问题的过程中,善于仔细观察,积极探索,深入思考,乐于质疑问难，大胆发表自己的见解，不人云亦云，敢于另辟蹊径，不断创新.本文由火柴棒搭接成三角形，四边形的实践操作引发出数学探究活动，从感性到理性，从特殊到一般，从正向到逆向，由浅入深，让学生欣赏数之美，形之美，数学思想之美，数学方法之美，在轻松愉悦的环境中获取知识. 【关键词】搭火柴棒 数学探究活动 回顾 思考 数学美 学习数学，不仅要获得数学知识，而且要重视获取这些数学知识的过程.数学之所以能赋予人创造性，就因为数学探研充满无穷的魅力.引导学生亲身经历数学的探研活动，能最大限度地激发学生的兴趣，拓展学生的思维，尽情享受数学思想之美和数学方法之美.并在美的享受中，学会观察、发现、分析、归纳、综合、推理等探索数学规律的基本方法.而学生的学习活动，是一个自主学习的过程，也是一个科学探究的过程.教师的重要任务，就是为学生主动地探究学习创设情景和条件. 一、回顾：由学生“小动作”引起的数学探究活动 浙教版八年级数学上册教材中，有一道用火柴棒搭三角形的课内练习题：“在平面内，分别用3根，5根，6根火柴棒首未顺次相接搭三角形，多少根火柴棒能搭成等腰三角形？等边三角形呢？ 通过尝试，完成下面的表格.7根火柴棒呢？ 8根呢？ 9根呢？ 你发现了什么规律？” 火柴根数 3 5 6 7 8 9 示意图 形 状 等边 三角形 等腰 三角形 课堂上，学生的探索活动非常活跃，通过尝试，大部份学生发现了“当火柴数为3的倍数时，可以组成等边三角形，否则只能组成等腰三角形”的规律. 想不到第二天课堂上还有学生做起了“小动作”——在课桌上摆弄火柴棒拼图，教师并没有贸然批评学生，而是抓住学生乐于动手实践的契机，鼓励学生在课外收集有关搭火柴棒中的数学问题，专门组织学生进行一次数形整合的实践探究活动. 在这次数学探究活动中，师生共同努力，通过火柴棒搭接的实践操作，并运用方程，不等式（组）与三角形，四边形知识对其中规律进行理论推导，在拼图的实践中，学生认识了数学之美，同时，还激发了学习解决同类问题的基本方法的欲望. 在探索基本方法的过程中，师生意外地发现了“火柴棒搭等腰三角形”的一个规律： 设n根火柴棒搭成的等腰三角形个数为M,则有 M= （） 而后，运用这个规律可比较方便地解决一些难度较高的数学问题.在此基础上，又拓展到四边形搭接等问题中，进一步培养了学生数学探究的兴趣和能力. 这次数学探究过程如下： （一）引例 在平面内，用12根火柴首尾相接，围成一个三角形. （1）若围成一个等腰三角形，则腰长需要多少根火柴？ （2）能否围成一个直角三角形，若能，则围成的三角形的面积是多少？（设每根火柴的长度为1个单位）若不能，请说明理由. 解：（1）设腰长为x根，底长为y 根. 则 ，， . ∵ x是整数, ∴ x= 4，5 , 即围成的等腰三角形的腰长需4根或5根火柴. (2) 能. 不妨设三角形的三边为. ∵ ∴ . ∵ ∴又∵ ∴ . ∴, ∵为正整数，∴, 而符合的只有 , ∴此三角形的面积=. 注：也可由，及同奇偶得， 从而解之. 在教学中, 要善于挖掘学生的新见解,捕捉学生思维的亮点,让学生的思维在纵横方向都得到较好的发挥. 结合教材中的“火柴棒搭三角形”问题，教师及时提出，如果动手拼一拼，可能更加直观、有趣. （二）操作 在平面内，用12根火柴首尾相接，围成一个三角形.动手拼一拼，最多能围成多少个不同的三角形？ 组织学生动手的目的，是让学生在主动学习过程中发现问题.通过实践操作，培养学生动手能力，激发学生学习兴趣，借助数形结合，分类讨论，寻找解决问题的办法. 在操作中，学生发现，这12根火柴棒最多只能围成3个不同的三角形： 引导学生分析其中的原因： 我们不妨设三角形的三边为，则，. 那么，可以分四种情况： 故最多能围成3个不同的三角形. 这是三个最常见的等腰三角形、直角三角形、等边三角形，具有简洁美，对称美.如果不动手实践，是体会不到这种美感的.然而有学生问：如果这个问题中，减少或增加火柴棒的数量，比如，用16根火柴首尾相接，20根火柴首尾相接，结果应该是怎样呢？于是，师生基于上述操作，探索解决一般问题的办法，从中寻找规律性的东西. （三）探索 在动手搭接过程中学生已经认识到，12根火