基于正态分布和概率函数拟合金融投资风险分析模型.docVIP

第28章 基于正态分布和概率函数拟合的金融投资风险分析模型 ——风险分析 28.1案例背景某公司在金融投资中，需要考虑如下两个问题： 1）准备用数额为1000万元的资金投资某种金融资产（如股票，外汇等）。它必须根据历史数据估计在下一个周期（如1天）内的损失的数额超过10万元的可能性有多大，以及能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少。 2）如果要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，那么初始投资额最多应为多少。 下面是该公司在过去一年255个交易日的日收益额（单位万元）的统计数据假定每天结算一次，保持每天在市场上的投资额为1000万元公司过去一年255个交易日的日收益额统计数据（单位万元）收益额 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 天数 1 1 1 1 1 2 1 2 1 4 0 2 6 3 4 7 收益额 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 天数 5 8 5 7 10 14 8 19 9 11 11 14 10 6 6 8 收益额 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 天数 9 5 9 3 7 4 1 6 2 5 5 3 2 2 1 0 收益额 -15 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 -23 -24 -25 -26 -27 -28 -29 -30 天数 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 要求： 参考以上数据，建立两种模型来解决前述的两个问题，并对这两个模型加以比较； 讨论二周期情形（如今后两天内）上述两个问题的答案。 陈述上述两个问题的一般形式（即初始投资额为M，限定损失额为L，置信度为 1-，T 个周期）及其解决方案。 28.2.模型建立.1 正态分布模型 由于生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述，那么对于这个金融投资的实际问题，根据给定的该公司在过去一年255个交易日的日收益额的统计数据，容易想到该数据很有可能符合正态分布。为直观判断，用Matlab做样本的频率直方图，并对比与样本同期望、同方差的正态分布图 图28.1 样本频率直方图与样本同期望、同方差的正态分布图 由图可知两者很相近故首先通过统计学的方法根据样本来检验数据关于分布的正态性假设。进行求解。用Matlab编程估计正态分布的参数，并作相应的检验，就可以近似的得到正态分布的概率密度函数和概率分布函数。模型求解的关键所给数据的正态性检验，本经典的拟合检验法和专用于检验分布是否为正态的偏峰、峰度检验法两种方法进行验证。 .2 拟合检验法 （1）作原假设： 过去一年255个交易日的日收益额的总体分布为正态分布，即 X服从正态分布 （2）作的数据统计表： 由样本值、、作实轴的分割区间，（-∞，-12），[-12，-8)，[-8，-4)，[-4，-0)，[0，4) ，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，16)，[16，20)，[20，24)，[24，27)，[27，+∞)，共计14个区间（即=14），定第i个区间的实际频数，并计算，（），其中，确定理论频数（）用Matlab编程求解，本中且表知，满足要求。 （3）取检验统计量： 根据定理：若充分,则当为真时(不论中的分布属什么分布)，统计量总是近似地服从自由度为的分布其中r是被估计的参数的个数。即 本中=255， =14，=2，并给定显著性水平，则，查分布表可得，即拒绝域。 （4）检验： 由Matlab计算得到=10.674319.6751，即，则接受，认为X服从正态分布。.3 偏峰、峰度检验法 偏度、峰度检验法的理论依据是正态分布密度曲线是对称的且陡缓适当。因此被检验的数据若来自正态总体，其对应的经验分布密度曲线就不能偏斜太多，不能陡缓过分。为此考察两个数字特征，一个是偏度，另一个是峰度。 （1）原假设：X服从正态分布。 （2）作数据统计： 本用Matlab计算样本偏度与样本峰度，分别为，。同时计算相关参数、、，如下： （3）给定显著性水平，在，很大时由 查正态分布表确定分为点，则拒绝域为 （4）判别： ，即，则接受，认为总体X服从正态分布。 .4 利用正态分布模型求解问题 由上述两种检验方式知，255个交易日的日投资效益分布近似服从正态分布。其中正态分布的参数分别用样本的均值与标准差来进行估计，可以得到正态分布的概率密度函数和概率分布函数： 概率密度函数 （） 概率分布 （） 对于所给问题，分三种情况（一周期情形、周期情形和一般情形）依次求解。 （1）一