可调聚类系数加权无标度网络建模附其拥塞问题研究.docVIP

第章现实生活中复杂网络的例子比比皆是如Internet[]、交通网、科学合作网[2]、社会网[]、生物网[]等等人们也从不同的角度出发提出了各种各样的复杂网络模型其中最为著名的是?s和Rényi研究的随机图[]、Watts和Strogatz提出的小世界网络模型[]以及Barabási和Albert提出的无标度网络模型[]。现有的大多数针对复杂网络的研究主要属于无权网络的范畴即网络的节点与节点之间只用是否有连接表示而不管这种连接关系的强弱但是现实世界的许多网络都不是无权网络例如在交通网中连接重大城市之间的高速公路在交通网络里的重要性要远远大于连接一般乡村之间的低级公路因此有必要通过给节点与节点之间赋予一定的权值来形容它们之间的关系这样就形成加权网络最近在无权网络的基础上研究加权网络已开始受到重视[]。 研究表明不少实际的加权网络的度和节点权重都满足幂律分布依据这一特性Barrat，Barthélemy和Vespignani提出了一个加权无标度网络模型称为BBV模型[]。该模型综合考虑了网络结构和节点的权重等因素来研究网络的动态演化情况BBV模型具有结构简单且易于作理论分析的特点随着模型规模的增大BBV模型网络的度、边权值和节点的权重都呈现无标度特性BBV模型给加权网络的研究奠定了良好的基础但现实的许多网络特别是社会网络除了满足上述规律之外还具有大聚类系数的特点也就是在社会网络里相邻的节点之间是非常紧密地连接在一起大聚类系数反映的是社会网络里物以类聚人以群分的特性尽管BBV模型自身可以通过原有参数的调节来控制聚类系数的大小但是调节的能力有限尤其是不能产生较大的聚类系数因此构造一个既符合BBV模型的特点同时又可以产生大聚类系数的加权网络模型是十分必要的具有可调聚类系数的加权无标度网络模型的构建 借鉴于Holme等人提出的聚类系数可调的无权网络模型的思想[95]，将三角连接机制引入到BBV模型中，并在BBV模型原有优先连接机制中加入一个控制参数，用来调节新节点与老节点的连接强弱。构造出一个既能保持原来BBV模型特性，又能使聚类系数大范围可调，并且拓扑结构和网络权值都是随着时间不断演化的加权网络模型。为简单起见，本章仅研究无向网络。演化模型演化机制如下： 初始网络：网络初始状态含有个完全连接的节点。所有边的初始权值设定为。 新节点加入：按照概率，网络中加入一个新节点，其中。每一个新加入的节点具有条边与网络中已经存在的节点相连。连接节点的选择按照如下权重优先选择进行，即一个老节点被选择的概率为： (6.1) 其中是节点的强度，这个强度优先选取的连接机制是代表了新节点的加入更倾向于与网络中强度大的节点相连接。是可调参数，当较大时，强度很大的节点就会很容易与新的节点进行连接，网络的“贫富差距”就会很大；当较小时。网络中节点与新节点连接的概率就会接近相等，网络就更加趋向于“共同富裕”。网络中原有节点连接新节点的概率与节点的强度成非线性的这种关系在无权网络KRL[148]也曾出现过，只是在KRL模型中连接概率是与节点的度成非线性关系。 假设每一个新边的初始值设定为。新边的产生会带来网络中局域流量的变化，简单起见，这里仅考虑新边的产生会对节点与其邻节点之间的权值增加，按照式(6.2)所示的规则： (6.2) 其中。 新边加入：按照概率，网络不增加新的节点，仅增加条边。新增加边的两个端点按照三角结构的机制选取。图6.1演示了三角结构的选取机制。首先，随机选取网络中的一个边，然后选取节点的另外一个邻节点（排除节点），设其为。选取节点时按照概率 (6.3) 如果在节点和之间不存在连接，则建立新边，如果存在连接，则权值增加。在两种情况下，边的权值都增加。图6.1中，(a)表示网络中边被选中了，图(b)、(c)分别对应节点选取不同节点情况下网络权值和网络结构的变化。其中，。 图6.1 三角结构选择机制的演示 Fig. 6.1 Sketch of local triad formation. 6.3网络模型演化的仿真结果及分析 通过采用matlab软件网络规模选取，，，。研究不同参数对所生成的网络拓扑结构的影响。当时，越小三角结构所占的比重也越大。图－分别研究三角结构对网络特性的影响。图给出了网络的度分布特性，由图1可以看出当参数分别选取不同的值，得到的网络度分布均为幂率分布。图 图6.2 对数坐标下的度分布随参数变化曲线on log-log scale for different values of . 图6.3 对数坐标下的度分布随参数变化曲线on log-log scale for different values of