全国大学生数学建模竞赛课题论文.docVIP

目录 一 问题重述 1 二 问题分析 2 三 模型假设 2 四 符号说明 2 五 模型的建立与求解 3 六结果分析 12 一 问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图. （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为(=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 二 问题分析 本题主要考虑的是油罐长时间使用后的变位问题，就是要得出变位后油罐体积与高度之间的关系，计算出罐体变位后油位高度间隔为1cm或10cm的罐容表标定值，算出所有间隔数给出的体积，并算出所有标定值。 对于第一个问题根据给出的累加进油量与油位高度，我们用二重积分得出相关的式子，得到计算出计算出来的高度与实际高度之间的差值，在有那个角度我们分三部分对这个问题进行分析，先得到任意处的面积，在积分得到体积，利用附录一中的数据进行计算。 对于第二个问题 三 模型假设 1假设油罐的厚度是可以忽略不计的。 2假设不油位探针，注油口，出油管所占的体积忽略不计。 3油位探针在储油灌灌底。 4题目所给的数据真实可靠。 四 符号说明 x:问题一中的横坐标与油罐的水平线平行 y:问题一中的纵坐标与油罐的纵坐标平行 z:空间坐标z轴上的变量 h ：是弓形的高 h :油罐倾斜的高 a ：是长半轴 b ：是短半轴 V: 未变位油罐体积 五 模型的建立与求解 (1)问题一，首先建立罐体未变位时的体积的求解，计算的罐体高度与实际高度之间的差值 正常时的高度是已知的，要求出截面的储油面积,求出任意一点的面积，之后对高度进行积分，得到体积。如下所示： 图1小椭圆截面 根据图中已知条件得到方程： 于是有： 根据面积对高求积分可得体积为： 利用拟合得到的方程： 根据此得到理论值，用matlab与所测量的值进行拟合，如图所示： 图2未变位的油量图 根据V的体积公式得到变位后储油量与测量油位高度，如下图所示： 图3 拟合后的储油量与标准值 所得的数值表如下所示： 表1 拟合后储油量与变准储油量 进油测量值 油罐高度（dm） 进油计算值 油罐高度 3018.83 8.5284 3018.5 8.5284 3068.83 8.66 3068.5 8.66 3118.83 8.7932 3118.5 8.7932 3168.83 8.9282 3168.5 8.9282 3168.91 8.9284 3168.5 8.9284 3218.91 9.0653 3218.5 9.0653 3268.91 9.2045 3268.5 9.2045 3318.91 9.3461 3318.4 9.3461 3368.91 9.4905 3368.4 9.4905 3418.91 9.638 3418.4 9.638 3468.91 9.7891 3468.3 9.7891 3518.91 9.9443 3518.3 9.9443 3568.91 10.1043 3568.3 10.1043 3618.91 10.2699 3618.2 10.2699 3668.91 10.4425 3668.2 10.4425 3718.91 10