初中数学求最短距离.docVIP

2012年 初中数学求最短距离 一、填空题（共6小题） 1、边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是　_________　，最短距离是　_________　． 2、已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为　_________　cm． 3、（2011?广安）如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为　_________　． 4、如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D为SB上一点，且SD=，则点A沿圆锥表面到D点的最短距离为　_________　． 5、如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为　_________　． 6、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是　_________　米． 二、解答题（共4小题） 7、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为多少？ 8、己知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离． 9、已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距离为多少厘米？ 10、如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP． 三、选择题（共4小题） 11、如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（　　） A、4 B、8 C、10 D、5 12、（2003?贵阳）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（　　） A、 B、 C、 D、 13、如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短距离为（　　） A、12 B、4π C、 D、 14、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（　　） A、750米 B、1000米 C、1500米 D、2000米 答案与评分标准 一、填空题（共6小题） 1、边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是　+1　，最短距离是　﹣1　． 考点：正多边形和圆。 专题：存在型。 分析：根据题意画出图形，由正方形的性质可知，正方形的对角线AC必过⊙O的圆心，故顶点A到其内切圆周上的最远距离为AF，最短距离是AE，过O作OG⊥AG，由正方形的性质可求出OA及OG的长，进而可求出顶点A到其内切圆周上的最远距离与最短距离． 解答：解：如图所示，过O作OG⊥AG， ∵AD=2， ∴AG=OG=1， ∴OA===， ∴AE=OA﹣OE=﹣1，AF=OA+OF=+1， ∴顶点A到其内切圆周上的最远距离是+1，最短距离是﹣1． 故答案为：+1，﹣1． 点评：本题考查的是正多边形的性质及勾股定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键． 2、已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为　1或4　cm． 考点：点与圆的位置关系。 专题：计算题。 分析：分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可． 解答：解：①点P在圆内；如图， ∵AP=3cm，BP=5cm， ∴AB=8cm， ∴OA=4cm； ②点P在圆外；如图， ∵AP=3cm，BP=5cm， ∴AB=2cm， ∴OA=1cm． 故答案为：1或4． 点评：本题考查了点和圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键． 3、（2011?广安）如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为　24cm　． 考点：垂径定理；勾股定理。 专题：计算题。 分析：过O点作OC⊥AB于C，连OA，根据垂线段最短得到OC=5cm，根据垂径定理得到AC=BC，再利用勾股定理计算出AC，即可得到AB． 解答：解：过O点作OC⊥AB于C，连OA，如图， ∴OC=5cm，AC=BC， 在Rt△OAC中，OA=13cm， ∴AC===12（cm）， ∴AB=2AC=24cm． 故答案为：24cm． 点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理． 4、如图，圆锥的底面半径为OB=3，母