高中数学第二章圆锥曲线2.3柱面与平面的截面课后作业北师大版选修4_.docVIP

§3　柱面与平面的截面 课后作业提升 1椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则焦距等于(　　). A.6 B.8 C.10 D.3 解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c, 则由题意知2a=10,2b=8, 故a=5,b=4, 2c=2=6. 答案:A 2一组底面为同心圆的圆柱面被一平面所截,则交线椭圆具有(　　). A.相同的长轴 B.相同的焦点 C.相同的准线 D.相同的离心率 解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同. 嵌入的焦球不同,焦点不同,准线也不同, 平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同. 答案:D 3圆柱面的垂直截面是一个　　　　　.? 答案:圆 4圆柱面的一般截面是一个　　　　　.? 答案:椭圆 5 如图所示,F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于P,Q两点,求证:△PQF2的周长为定值. 证明:设椭圆的长轴长为2a. 则PF1+PF2=2a,QF1+QF2=2a, 所以PQ+QF2+PF2=PF1+QF1+QF2+PF2 =(PF1+PF2)+(QF1+QF2) =2a+2a=4a(定值). 故△PQF2的周长为定值. 6 如图所示,A是O内一定点,动圆P与O内切于点M,且经过点A,试判断动点P的轨迹. 解:如图所示,连接PA,OM, 则OM经过点P.设O的半径为r. O与P内切, OM=r,PA=PM, ∴PO+PA=PO+PM=OM=r(常数), 动点P的轨迹是以O,A为焦点的椭圆. 备课资源参考 备选习题 1.已知圆柱的底面半径为r,平面α与圆柱母线的夹角为60°,则它们交线椭圆的焦距是(　　). A.2r B.4r C.r D.3r 解析:如图,过点G2作G2HAD,H为垂足,则G2H=2r. 在Rt△G1G2H中,G1G2==2r×2=4r, 则长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r. 所以焦距2c=2=2×r=2r. 答案:A 2.如图所示,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P,Q在椭圆上,有PDl于点D,QFAO,则椭圆的离心率是①;②;③;④;⑤.其中正确的是(　　). A.①② B.①③④ C.②③⑤ D.①②③④⑤ 解析:①符合离心率定义; ②过点Q作QCl于点C, QC=FB,∴符合离心率定义; ③AO=a,BO=, ∴,故也是离心率; ④∵AF=a-c,AB=-a, ∴,∴是离心率; ⑤∵FO=c,AO=a, ∴是离心率. 答案:D 1