高中数学第一章直线多边形圆测评北师大版选修4_.docVIP

第一章 直线、多边形、圆 测评 (时间:90分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示,由左边的图形得到右边的图形,需要经过的变换为(　　). A.平移变换 B.旋转变换 C.反射变换 D.相似变换 答案:A 2.如图,已知AA∥BB∥CC,AB∶BC=1∶3,那么下列等式成立的是(　　). A.AB=2AB B.3AB=BC C.BC=BC D.AB=AB 解析:∵AA∥BB∥CC, ∴.∴3AB=BC. 答案:B 3. 如图,已知,DE∥BC,若DE=3,则BC等于(　　). A. B. C. D. 解析:∵,∴. 又DE∥BC,∴. ∴BC=DE=×3=. 答案:D 4.如果两条直角边在斜边上的射影分别是4和16,则此直角三角形的面积是(　　). A.80 B.70 C.64 D.32 解析:由题意知,直角三角形的斜边长为4+16=20,斜边上的高为=8,则此直角三角形的面积为×8×20=80. 答案:A 5.如图,已知圆心角∠AOB的大小为100°,则圆周角∠ACB的大小是(　　). A.80° B.100° C.120° D.130° 答案:D 6.如图,半径OA等于弦AB,过B作☉O的切线BC,取BC=AB,OC交☉O于点E,AC交☉O于点D,则的度数分别为(　　). A.15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30° 解析:∵OA=AB,OA=OB,∴OA=OB=AB. ∴∠OBA=60°. ∵BC是☉O的切线,∴∠OBC=90°. ∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=60°+90°=150°. ∵BC=AB,∴∠BAD=∠BCA==15°. ∴=30°. ∵∠OBC=90°,BC=OA=OB, ∴△OBC为等腰直角三角形. ∴∠BOE=45°.∴的度数为45°. ∴的度数为45°-30°=15°. 答案:B 7.如图,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为(　　). A. B.1 C. D.2 解析:如图,连接OD,则OD⊥AD, 又BC⊥AD,则OD∥BC. 又OB=AB=2,∴BC为△AOD的中位线, ∴BC=OD=×2=1. 答案:B 8.(2014天津高考)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE; ④AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是(　　). A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 解析:如右图,在圆中,∵∠1与∠3所对的弧相同,∴∠1=∠3. 又BF为圆的切线,则∠2=∠4. 又∵AD为∠BAC的平分线, ∴∠1=∠2.∴∠3=∠4. ∴BD平分∠CBF.故①正确. 在△BFD和△AFB中, ∵∠F为公共角,且∠4=∠2, ∴△BFD∽△AFB.∴. ∴BF2=AF·DF,BF·AB=BD·AF. 故②正确,④正确. 由相交弦定理可知③不正确,故选D. 答案:D 9. 如图所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高(　　). A.11.25 m B.6.6 m C.8 m D.10.5 m 解析:本题是一个实际问题,可抽象为如下数学问题:如图,△AOC和△BOD均为等腰三角形,且△AOC∽△BOD,OA=1 m,OB=16 m,高CE=0.5 m,求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB=CE∶DF,即1∶16=0.5∶DF,解得DF=8 m. 答案:C 10. 如图,☉O的割线PAB交☉O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,PO=12,AB=,则☉O的半径为(　　). A.4 B.6- C.6+ D.8 解析:设☉O的半径为r, 由割线定理有PA·PB=PC·PD, ∴PA·(PA+AB)=(PO-r)(PO+r). ∴6×=(12-r)(12+r), 解得r=8(负值舍去). 答案:D 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11.(2014广东高考)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=　　　　.? 解析:∵EB=2AE,∴AB=3AE. 又∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,∴△CDF∽△AEF, ∴=3. 答案:3 12.(2014陕西高考)如图,在△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=