概率统计试题特点复习建议.docVIP

新课程卷中概率统计试题的特点与复习建议 广州市黄埔区教育局教研室 曾辛金 邮政编码 510700 众所周知，我国现行《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学》最先是在天津市、江西省和山西省（简称两省一市）进行实验的，他们的实验始于1997年秋季，从2000年开始这两省一市的高考试题采用单独命题（熟称新课程卷）的办法，经过三轮的实验，现已推广到全国20多个省、市（自治区）.新课程恰当精简了传统课程的内容，更新了知识和教学方法，强调灵活性和综合性，重视数学应用.新课程对数学地位的认识提到了一个新的高度：“它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”，突出了数学这门学科在形成人的综合文化素质中的重要作用.新课程增加了一些新的内容，概率统计就是其中之一，下面通过简析新课程卷（本文指理科卷·下同）中有关概率统计方面的试题，对把握命题方向，透视命题信息，科学高效地搞好新课程的高考复习，具有十分重要的意义. 一、新课程卷中概率统计试题的特点 1、试题分布 历年新课程卷中概率统计试题分布表： 年份 题号 全卷总分 试题所占分数 占分 比例 题型 考查内容 2000 （13） 150 4 9.3% 填空题 概率分布 （17） 10 解答题 等可能事件的概率 2001 （14） 150 4 10.7% 填空题 数学期望 （18） 12 解答题 独立事件概率 2002 （19） 150 12 8% 解答题 独立重复事件概率 2003 （14） 150 4 10.7％ 填空题 抽样方法 （20） 12 解答题 概率分布和数学期望 2、试题特点 （1）概率统计试题的题量大致为2道（一道为客观题，一道为解答题），约占全卷总分的10％，试题的难度为中等或中等偏易. （2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题．例如新课程卷中，2000年第17题是典型的古典概率应用问题，赋予“普法教育”以新的背景；2001年第18题以“控制系统”为背景，将基础知识进行了重组，并让学生横向联系，与物理中的串、并联知识相结合；2002年第19题以“网络概率”为问题情境，赋予了时代气息；2003年第20题以“乒乓球赛”为素材，让考生感到真实、亲切.这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神. （3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率；互斥事件的概率；独立事件的概率；事件在次独立重复试验中恰发生次的概率及离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查． （4）概率统计试题在试卷中的位置逐年发生变化，从2000年的第17题，移到2004年的第20题，一年往后挪一题，由此可以看出，试题的难度由易向中等难度靠近. 二、新课程卷中概率统计的复习建议 1、重视教材的基础作用 教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“蓝本”，是高考试题的重要知识载体.纵观新课程卷中的概率统计试题，大多数试题源于教材，特别是客观题都是从课本上的练习题或习题改编的，既使是综合题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成，充分表现出教材的基础作用.复习阶段必须按《教学大纲》和《考试大纲》对本部分内容的要求，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应万变”，达到事半功倍的效果. 例如，2000年第13题、2001年第14题和2003年第14题分别是由《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学·第三册（选修Ⅱ）》中P.8习题1.1第6题、P.12练习第4题和P.23习题1.3第6题改编而成；2001年第18题和2003年第20题分别是由《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学·第二册（下B）》中P.131例2和P.134习题10.7第11题通过拓展、加工而成. 2、重视数学思想方法的渗透 数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程.在概率统计的内容中蕴涵着丰富的数学思想方法，如分类讨论、逆向思维等.概率统计为人们处理现实数据信息，分析、把握随机事件，提供了强有力的工具（计算随机事件发生的概率、求随机变量的数学期望与方差）.也更加丰富、完善了中学数学思想方法，进一步拓宽了知识的应用空间. 例（2002年第19题）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）． （Ⅰ）求至少3人同时上网的概率； （Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 解（Ⅰ）方法1：利用分类讨论的思想解决.将“至少3人