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知识VS创新，谁主沉浮？ 案例一：苏教版五年级下册“找规律”教学片断 出示例1：下表的红框中；两个数的和是3，在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一共可以得到多少个不同的和？ 如果每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和？ 师提问：第一小题中一共可以得到多少个不同的和？同学们能用自己的方法试试吗？ 生尝试。 生1：我是列举的。1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19，一共可以得到9个不同的和。 生2：我是用连线的方法，1和2连，2和3连……一共有9种情况。 生3：我这样用方框框的，也得到9个不同的和。（生边说边演示） 师：如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？ 组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个） 追问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？把下表填写完整。 每次框几个数 平移的次数 得到几个不同的和 2 8 9 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? 师：你发现了怎样的规律？ 生回答后老师总结板书： 总个数－每次框出的个数＝平移的次数 平移的次数＋1＝不同和的个数 师问：如果表中的数据增加至15，每次框出2个数，一共可以得到多少个不同的和？每次框出3个或4个数呢？ 生：每次框出2个数，可以得到14种不同的和。 师：你是怎么得到答案的呢？ 生：我是这样想的，框出2个数，当框到10的时候，就有一个数多余出来，这时就不好框了，所以直接用15减去1就行了。如果每次框出3个数，框到最后就会有两个数多余，就用15减去2，框出4个数就用15减3。 老师听了孩子的叙述，在黑板上板书了这样的算式： 15－1＝15－（2－1）＝15－2＋1 然后作了一大通的解释，这个式子是怎样得来的，式子中的2表示什么，1表示什么。 【反思】：以“找规律”为课题的数学课，要怎么找？要找的规律又是什么？关键是在“找”，还是在“规律”，哪个才是学习的着力点。研读教材，本节课的主要目的是要使学生用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。学生不受“定势”或“模式”的束缚，找出了规律，但不是平移的规律，而是学生自己创造发现的规律。一个是课本上要传授的知识，另一个是学生通过自己的探索发现的新的规律。当知识VS创新，孰轻孰重？华东师范大学吴亚萍老师说得好：“教材它仅仅是‘材’而已，需要教师在‘读’这个‘材’的基础上‘用’这个‘材’。再者，任何教材恐怕都不能适用于所有的学生，需要使‘材’为特定的‘人’所‘用’。” 案例二：苏教版六年级下册苏教版六年级下册转化策略一课中，有这样一道习题： ＋ ＋ ＋ ＝？ 师提问：你准备怎样计算这道题？学生回答可以用通分的方法。 学生用通分的方法算后，师追问：我们还可以借助什么策略来尝试解决问题?（出示图片引导学生用转化的策略来思考。） 师：如果把这个大正方形看作“1”，如何在其中分别表示出 、 、 、 (多媒体同步演示)呢？ 问：图中那一部分表示这几个数的和？空白部分是大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？ 板书： ＋ ＋ ＋ ＝1— 师小结：利用画图，就可以更加灵活地转化(板书：数——形)这样看来我们把一道计算题转化成了一道图形题目。 拓展：计算 ＋ ＋ ＋＋ ＋＝？ 问：可以用这样的方法计算吗？生尝试后答可以。 追问：你看出这道题目中的数有什么特点吗？ 生答：后面一个数的分母是前面分数分母的2倍。师：那是不是所有具有这样规律的式子都可以这样计算呢？ 师再出一道题： ＋＋＋＝？问：这道题你能用这样的方法解吗？ 大部分学生用迁移的方法尝试画图计算，发现并不可以用同样的方法。 老师总结：看来这个由数向形转化的方法并不是对每道有这样规律的题目都适用。 有学生提出异议：“老师，这道题目也可以用这种方法的。因为刚才的那道题是把第一个数乘以2作为单位‘1’的，所以我把也先乘以2，再把看做单位‘1’，用画图的方法仍能解出。而且我尝试了类似于这样的其他算式，也可以用这样的方法，只要把第一个数乘以2，用乘得的结果作为单位‘1’，然后转化为图形算法。” 老师急于教完剩下的题目，便匆匆忙忙的说：这位同学的方法可行吗？有兴趣的同学课后可以试一试。 【反思】：仔细观察，这些式子中的数字构成了一个等比数列。等比数列求