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第八章、假设检验 假设检验的原理 一个正态总体均值的假设检验 两个正态总体均值差的假设检验 比率的假设检验 第一节、假设检验的原理 一、假设检验的概念： 通过一个样本对“假设”合理与否进行考察的过程。 二、假设检验的基本思想 首先假定H0为真，即在H0成立的条件下，计算已经观测到的样本信息出现的概率，如果这个概率很小，说明一个小概率事件在一次实验中发生了，而小概率原理认为，概率很小的事件在一次实验中是几乎不可能发生的，也就是说导出了一个违背小概率原理的不合理现象，说明事先假定H0为真是不正确的，因此拒绝原假设H0；否则，不能拒绝H0。 三、两类错误 第一类错误：“以真为假”—在实际上H0为真时仍可能做出拒绝H0的错误判断。—“弃真”的错误。即拒绝原假设时出现的错误。犯这类错误的概率大小就是显著性水平α。 第二类错误：“以假为真”—在实际上H0不真时，也可能做出接受H0的错误判断。—“取伪”的错误。接受原假设时出现的错误。 四、原假设与备选假设的选择 二条原则： 1、原假设一般代表一种久已有在的状态，备选假设则反映改变。 2、样本观察值显示所支持的结论应作出备选假设。 原假设建立的依据都是已有的，具有稳定的经验看法。备选假设是原假设的对立假设。 五、单测检验 单测检验：检验样本所取自总体其参数是偏高（大于）或偏小（小于）某个特定值。 如：灯泡寿命是否提高：参数是否大于某个特定值，右单侧检验。H0：μ=1000， H1：μ＞1000 次品率是否没有超过规定：参数是否小于某个特定值，左单侧检验。H0： P≥0.5， H1:P＜0.5 六、双侧检验 所关心的问题是要检验样本平均数与总体平均数，样本成数与总体成数有无显著性差异。 第二节、总体均值检验 一、一个正态总体均值的假设检验 H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0 （双侧检验） H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0 （右侧检验） H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0 （左侧检验） 1、已知方差σ2（μ检验法） 统计量： 注意问题： （1）总体不服从正态分布，可用上述结论进行检验（n≥30） （2）总体方差未知，可用上述结论进行检验（n≥30) 在大样（n≥30）下，总体平均数等假设检验可应用正态分布检验法。 案例1 某食品公司销售一种果酱按标准规格每罐净重为250克，标准差为3克。现该公司从生产该果酱的工厂进了一批货，抽取其中的100罐，测得平均净重为251克。问该批果酱是否符合标准？（α=0.05） 解：H0：μ＜250克，H1：μ≥250克 ∵Z＞Zα ∴拒绝原假设 即该批果酱是符合标准的。 案例2 假日饭店有500张客床，正常时间每床每位日租金为100美元，平均定位率70%。现在经理进行一项实验，采用优惠措施，把房价降低15%，经过36天，平均每天出租床位406张，其标准差S=78张。试以0.05的显著性水平评估优惠措施是否有明显的效果。 解：H0：μ≤500×70%＝350，H1：μ＞350 Z0.05=1.645 拒绝H0。说明假日饭店的优惠措施使定位率有显著的提高。 2、未知方差σ2（t检验法） 统计量： H0为真时 其中，t(n-1)是自由度为n-1的t分布随机变量。 注意：如果总体不服从正态分布，当样本充分大时（n≥30），可用上述结论，或近似看作正态分布来进行检验。 二、两个总体均值差(μ1-μ2)假设检验 检验的假设： H0：μ1-μ2=α，H1：μ1-μ2≠α（双侧检验） H0：μ1-μ2≤α，H1：μ1-μ2＞α（右侧检验） H0：μ1-μ2≥α，H1：μ1-μ2＜α（左侧检验） α—已知常数。 1、已知方差σ12；σ22 统计量： H0为真时， 注意：如果总体不服从正态分布，对于充分大的样本（n1，n2＞30），仍可用以上的公式进行检验。 2、未知方差σ12，σ22，但n1,n2都很大（一般大于50） 采用统计量： 在H0为真时，近似服从分布N（0，1），检验规则 3、 但σ2为未知 统计量： 在H0为真时，t~t(n1+n2-2)其中： 第三节、总体比率p的假设检验 一、一个总体比例的检验 要检验的假设包括： H0：p=p0 H1:p≠p0(双侧检验） H0：p≤p0 H1:p＞p0(右侧检验）