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PAGE77 / NUMPAGES77 博弈论题目大全 （部分题目有完整解答） 题目1 三堆火柴分别有 2999 根、3000 根、3001根。甲、乙两人轮流从中取火柴。规则是：每人每次只能从其中的一堆取（按从第一堆到第二堆，第三堆的顺序），最少要取一根，最多可以一次取走一堆，可以任意选择，谁取完最后一堆的最后一根就获胜。如果甲先取，要保证获胜，他应该制定怎样的策略。甲后取呢？ 题目2 假设你去参加一个问答比赛，前面的问题你已经回答正确。目前获得5000元奖金，回答完最后一道题你的奖金可以翻倍，若回答错误，奖金减半。（测试前已经告诉你出题方式）最后一道题是给你一个19字英语单词（英语单词会提示给你），随机打乱顺序出现在屏幕上给你14秒时间秒。假定你每秒在上一秒记住字母的基础上记住一个字母（不一定按所给字母顺序记忆，可以打款记忆），请问，你会怎样抉择？若单词是hyperparathyroidism，最大的排序正确的几率是？ 题目3 我们都熟知的FD大学的抢课系统，在抢课结束的最后一天，你想要选择的三门课都有余额。一门是QY老师的博弈论与中国智慧，余额为1个人（得A的概率为30%）；一门是LXL教授的应用伦理学（得A的概率问20%），余额是5个人；一门是你一直想上但不是特别火爆的兴趣类课程，余额是10个人，如果你放弃抢前两门课，一定能选上，但没有第一时间选就不能选上（老师给分严格，只有每节课都去，并且认真学习才有可能获得好成绩）。请根据自己的实际情况说明会选择哪门课，联系课上所学到的博弈论思想说明理由。 1.你在9个信封里各装了100元，第10个信封里则没有装东西。你把这些信封混在一起，小张随便挑了一个信封打开来看。小李提议让他出一笔钱买下小张所挑选的信封，但他在提出这项建议时，并不知道小张的信封里有没有钱。小张可以接受小李的出价，也可以拒绝并把信封留下来。小李应该出多少钱买小张的信封？请说明理由。2.父母经常遇到一个难题，就是怎样惩罚做坏事的孩子。孩子们总有一种奇怪的念头，不相信父母真能说到做到，真的就实施惩罚，因为他们认为惩罚对父母的伤害可能就跟对自己的伤害一样大。父母对待这一矛盾的经常做法是强调惩罚完全是为孩子着想。父母说了要惩罚做坏事的孩子之后，怎样才能更好的使这一威胁变得可信呢？ 一 你在机场碰到一个颜值爆表的男（女）神，ta对同样在候机百无聊赖的你说，我们来玩一个硬币游戏吧。规则是我们各自选择出正面或反面，如果我们都出正面,我给你300块钱，如果我们都出反面，我给你100块钱；但是如果我俩出的不一样（你正我反或我正你反），你给我200块钱。（我们有1/4几率同出正面，1/4几率同出反面，剩下1/2我们出不同面，我们的期望是一样的：1/4*300+1/4*100=1/2*200）你看我们一起打发一会儿时间好不好呀？ Q1：你是否同意和男（女）神玩游戏 Q2：如果同意，你将以什么策略进行游戏 Q3：如果你是男（女）神你将以什么策略进行游戏 （考虑效用最大化以及你不能追ta） 解：Q1Q2 ←你的payoff矩阵 (H for heads, T for tails) 设你的混合策略为(x, 1-x)T，payoff为v v=3x-2(1-x) v=-2x+(1-x) 求得x=3/8, v=-1/8 最优混合策略为(3/8,5/8)T，即3/8概率出head，5/8概率出tail，但此时 payoff*仍为负值。 所以无论以什么策略进行游戏你的payoff都为负，你不该与男（女）神玩耍！ 如果硬要玩的话就用上面这个策略 Q3：同理 设ta的混合策略为(y, 1-y)T，payoff为z z=-3y+2(1-y) z=2y-(1-y) y=3/8 z=1/8 ta的最优混合策略为(3/8,5/8)，即以3/8概率随机出head，5/8概率出tail。 二 James McGill最近被诊断为患有一种特殊类型的脑瘤，这种类型的脑瘤在50%的病例中表现为良性，另外50%表现为恶性。James现在的生命将取决于该瘤是否为良性以及决定是否切除。下表说明根据这种类型瘤的必威体育精装版资料对James的生命能够被维持的时间估计。（单位：年） 类型切除脑瘤保留脑瘤良性58恶性51他的主治医生还提出一个方案，在决定是否切除脑瘤之前为了更好地评估该脑瘤的状况，他可以选择进行探查手术。如果脑瘤是良性的，探查手术结果为良性的可能性（即探查准确率）为75%（即25%可能性探查结果为恶性，与实际相反）。如果脑瘤是恶性的，探查手术结果为恶性的可能性为65%。但探查手术本身也是有危险的，由于麻醉的复杂性等因素，像James这样的病人有5%的可能性会失去生命。 如果没有进行探查手术，James必须决定是否切除该脑