专题-物理-L26-圆周运动中的临界问题.pptx

圆周运动中的临界问题;一、竖直面内圆周运动的临界问题分析 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动 常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模 型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下： ;竖直面内圆周运动的两种模型;竖直面内圆周运动的两种模型 ;例题1 长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量为m＝2 kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的力： (1)A在最低点的速率为 m/s； (2)A在最低点的速度为6 m/s. 解题思路： ;解析：对物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒． 即 ① 假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如右图所示． 以A为研究对象，在最高点有mg＋F＝ 所以F＝ ;(1)当v0＝ m/s时，由①式得v＝1 m/s. F＝2×( －10)N＝－16 N， 负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上的16 N的支撑力． (2)当v0＝6 m/s时，由①式得v＝4 m/s. F＝2×( －10)N＝44 N 正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力． 答案：(1)16 N　向上　(2)44 N　向下 ;例题2 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力． ;解析：　 (1)设在最高点时的临界速度v，则有mg＝m ， 得v＝ ＝ m/s＝2.42 m/s. (2)设桶底对水的压力为FN，则有mg＋FN＝ 、 得FN＝m －mg＝0.5× N＝2.6 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力 F′N＝FN＝2.6 N，方向竖直向上． 【答案】　(1)2.42 m/s　(2)2.6 N，方向竖直向上 ;例题小结： 解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型，在最高点时，绳模型的临界条件是F向＝mg＝m ，即v＝ 是临界速度；杆模型的临界条件是v＝0.另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假定，然后根据计算结果的正负来确定． ;二、水平面上圆周运动的临界问题　　　 建议在有临界问题存在的或不知是否出现临界问题时，先假定物体以较小的转速运动， 分析各力的变化，或在已知速度如何变化(确定需要的向心力如何变化)的同时，分析外界实际提供的向心力如何变化. 通过分析即可确定临界条件． 总之，在分析圆周运动问题时，一边考虑提供的向心力如何变，一边考虑需要的向心力如何变化. 把思维的关注点放在“变化”二字上. 再复杂的圆周运动问题都可迎刃而解． ;例题3 如图甲所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线和张力为T.(取g＝10 m/s2，结果可用根式表示)求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0 至少为多大？ 解题思路： 由题意知，小球的角速度的变化是引起细线张力变化 的罪魁祸首，因此要对小球的运动进行分段讨论，而 分段讨论时找到各个分段的临界值是解题的关键． ;例题3 如图甲所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线和张力为T.(取g＝10 m/s2，结果可用根式表示)求： (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球 的角速度ω′为多大？;解析： (1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式： 解得：ω02＝ ，即ω0＝ ＝ rad/s. (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式： 解得：ω′2＝ ，即ω′＝ ＝ rad/s. ;例题3 如图甲所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线和张力为T.(