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流体力学（格子法） 宇宙気体力学への応用 松田卓也 神戸大学・理学部・地球惑星科学科 理論天文学懇談会シンポジウム 於 国立天文台 2002年12月24-26 日 目次 • 宇宙気体力学 • 数値計算法の歴史と現状 • 近接連星系内のガスの流れ – 降着円盤 – 恒星気象学 宇宙気体力学 • 宇宙はほとんどガス(気体) – 中性ガス – プラズマ・・・磁場 • 時間依存性 – 静的 • 恒星の内部構造論 – 定常 • 降着円盤、星風 – 動的 • 爆発 近接連星系内のガス流 • 降着円盤 – 解析的モデル • アルファ円盤モデル • ADAF – 数値シミュレーション • 星風降着 – 解析的モデル • Bondi-Hoyle-Lyttletonの理論 – 数値シミュレーション 対象天体 • 降着円盤 – 激変星 Cataclysmic variables – 新星 Novae – 小質量X線星 Low mass X-ray binaries • 星風降着 – 共生星 Symbiotic stars – 大質量X線星 High mass X-ray binaries 激変星の想像図 数値計算法の歴史と現状 基礎方程式系 • Boltzmann方程式 – 気体運動論 – Chapman-Enskog展開 • Navier-Stokes方程式 – 粘性あり • Euler方程式 – 粘性なし – 衝撃波、接触不連続面あり Euler方程式 Euler方程式の性質 • 非粘性の圧縮性流体 • 双曲型方程式 – 楕円型方程式 • Poisson方程式 – 放物型方程式 • 熱伝導方程式 • 時間依存 • 非線形 • 衝撃波、接触不連続面などの不連続 保存系か非保存系か • 保存系 – Rankine-Hugoniot条件をみたす – 衝撃波の位置が正確 • 非保存系 – 保存量の保存性を調べる 陽的解法と陰的解法 • 陽的解法 – 右辺は既知量のみ – アルゴリズムが簡単 – Courant条件で時間刻みが限定される • 陰的解法 – 右辺にも未知量 – 行列の反転 – Courant条件なし • しかし時間刻みの制限はある 数値計算法の歴史1 • Von Neumann Richtmayer(1950) – 人工粘性 • Lax-Friedrichs法(1954) – 非常になめらか • Lax-Wendroff法(1964) – 2次精度 – Taylor展開に基づく方法 • MacCormack法(1969) • Beam-Warming法(80年代) 数値計算法の歴史2 • 風上差分法 • Courant-Isaacson-Rees法(1952) – 1次精度 • Godunovの定理(1959) – 次の