第十章资料的统计分析.pptVIP

人文社会科学部 陆天贵 人文社会科学部 陆天贵 第十章 资料的统计分析 ——单变量分析 一、单变量描述统计 单变量统计分析分两大方面,即,描述统计和推论统计. 描述统计的主要目的在于用最简单的概括性反映出大量数据资料所容纳的基本信息.它的基本方法包括集中量数分析和离散量数分析等. 推论统计的主要目的使用从样本调查中所得到的数据资料来推断总体的情况,主要包括区间估计和假设检验等 1.频数分布与频率分布 （1） 频数分布(Frequency Distribution) 频数分布是指一组数据中取不同值的个案的次数分布情况.它一般是以频数分布表的形式表达.(见表1.) （2）频率分布 频率分布(percentages distribution) 一组数据中不同取值的频数相对于总数的比率分布情况.常是以百分比的形式来表达. (见表2) 频率分布表 是不同类别在总体中的相对数量分布.她十分方便于不同总体和不同类别之间的比较.因此这种分布表的应用更为普遍. 例1、 2.集中趋势分析 集中趋势分析指的是用一个典型值或代表值来反映一组数据的一般水平，或者说反映这组数据向这个典型值集中的情况。 最常见的集中量数有算术平均数,(简称平均数,也称为均值),众数和中位数三种. 2.集中趋势分析 （1）平均数(mean) 平均数是使用得最多的集中量数.平均数是指总体各单位数值之和除以总体单位数目所得之商 统计分析中习惯以X来表示.其计算公式如下 ∑X n ①从原始数据计算平均数 例2：某班10名学生的年龄分别为20、21、19、19、19、20、20、21、22、18、20岁，求他们的平均年龄。 ②从单值分组资料计算平均数 首先要将每一个变量值乘以对应的频数f,得出各组的数值之和,然后将各组的数值之和全部相加,最后除以单位总数. ∑Xf ∑Xf ∑f n 例3:调查某年级150名学生的年龄得到下列结果: 练习：100名工人的收入资料如下，计算他们的平均工资 表 100名工人的收入分布 ③从组距分组资料计算均值 在调查收入年龄等方面情况时,常常得到组距分组形式的资料,如我们知道各年龄段的人数,若要计算平均年龄就需要计算出各组的组中值,然后在按照单值分组资料计算平均数的公式计算. 组中值的计算公式为: 上限+下限 2 例4:调查某企业100名职工的收入得到如下资料,请计算平均收入. 练习：调查100名学生的成绩得到资料如下，求平均成绩 表3 100名学生的成绩分布 注意:开口组的组中值 前面缺下限的开 邻组组距 口组的组中值 2 平均数计算公式： 特点： 最常用的测度值 均值利用了全体数据 易受数据中极端值的影响 用于数值型数据，而不能用于分类数据和顺序数据 （2）众数(Mode) 众数是一组数据中出现次数最多(即频数最高)的那个数值。 众数与平均数一样也可用来概括反映总体的一般水平或典型情况. 众数的求法： A.单值分组资料：频数最大者所对应的标志值 B.组距分组资料：组中值法 摘补法 ①单值分组资料 先在频数栏中找出最大的频数,然后找到最大频数所对应的标志值,这一标志值即为众数. （2）众数(Mode) ②组距分组资料(组中值法) 首先通过直接观察找出最高的频数,然后根据最高的频数找到它所对应的组；最后求出该组的组中值即为众数. （2）众数(Mode) 众数（Ｍode）特点： 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数（不唯一性） 主要用于分类数据，也可用于顺序数据或数值型数据 确定众数根据所依据资料的不同会有两种情况 　１、根据原始数据或单变量值分组资料确定众数　　如果被研究总体单位数≤30 ，在对变量值由小到大排序后，就很容易找到众数。　　若对原始数据按单变量值进行分组，得到次数分布，那么次数最大的变量值即众数。 　２、根据组距分组资料确定众数　　对总体比较大，离散型变量数值表现较多连续型变量，按组距分组形成次数分布。由组距分组资料计算众数， （3）中位数(Median) 把一组数据按值的大小顺序排列起来,处于中央位置的那个数值就叫中位数.它