第十章卡方检验2010.pptVIP

第十章 χ2 检验 χ2检验（chi-square test）是专门用于计数数据的统计方法。 由于这类数据在整理时，常常以列联表（contingency table）或交叉表（cross tabulation）呈现，因此这种分析方法又被称为列联表分析或交叉表分析。 χ2检验用于对点计而来的离散型数据资料进行假设检验，对总体的分布不做要求，也不对总体参数进行推论,因此属于自由分布的非参数检验。 χ2检验是对由样本得来的实际频数与理论频数的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算公式为： 三大类别 配合度检验 独立性检验 同质性检验 配合度检验 把实得的点计数据只按一种分类标准编制成表就是单向表。对单向表的数据所进行的χ2检验，称为单向表的χ2检验，也称为配合度检验（goodness of fit test）。 独立性检验 独立性检验主要用以两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量的关联性和依存性问题。如人的血型和人的性格是否有关联。 把两个因素实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。对双向表的数据所进行的χ2检验，叫作双向表的χ2检验，即双因素的χ2检验。两个以上因素形成的表称为多维列联表。重点是两因素的独立性检验。 假如双向表中横行所分的组数用R表示，纵列所分的组数用C表示，那么，双向表的χ2检验也称为R×C表的χ2检验。 在双向表的χ2检验中，如果要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这种χ2检验称为独立性检验。如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种χ2检验称为同质性检验。 （一）双向表χ2检验的计算 1．理论频数的计算 双向表χ2检验中，理论频数的计算公式为 例1：家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分布如表10-6。问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系？ 表10-6 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度 解题过程 解：1.提出假设 H0：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关 H1：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关 2.选择检验统计量并计算 对计数数据进行差异检验,可选择χ2检验 理论频数计算 计算理论频数允许有小数，因为χ2分布已被作为连续型的分布看待。 计 算 表10-8 学生报考师范大学的态度与家庭经济状况的χ2检验计算表 3.统计决断 双向表的自由度: df=(R -1)(C-1) 查χ2值表，当 df =(3-1)(3-1)=4 时 双向表的χ2值除用理论频数方法计算外，还可以用下式由实际频数直接求得： 公式中，foi 表示双向表中每格的实际频数 将例1数据用公式（10.8）计算 =10.48 双向表的独立性χ2检验和同质性χ2检验，只是检验的意义不同，而方法完全相同。 对于同一组数据所进行的χ2检验，有时既可以理解为独立性χ2检验，又可以理解为同质性检验，两者无根本区别。 第十四章 抽样原理及方法 统计推断的可靠性与下列因素有关 1．数据的质量 抽样设计的原则 抽样设计的要求是样本对研究总体有良好的代表性，即样本的构成与总体保持一致。为了保证这一点，抽样时必须遵循随机化（randomization）的基本原则。 所谓随机化原则，是指在抽样时，样本中的每一个体都是按照随机的原理被抽取的，总体中每一个体被抽到的可能性是相等的。 一．几种重要的随机抽样方法 1．简单随机抽样（simple random sampling） 简单随机抽样就是按照随机原则直接从总体中抽取出若干个单位作为样本。 简单随机抽样法能保证总体中的每一个对象都有同等的被抽取到的可能性，并且个体之间都相互独立。这是在总体异质性不是很大而且所抽取的样本较小时经常采用的一种形式。 简单随机抽样法的局限是：当样本规模小时，样本的代表性较差。 简单随机取样有两种基本方式： 抽签法（drawing lots） 随机数字表法（random number table） 2．等距抽样 等距抽样（interval sampling）也称为机械抽样或系统抽样。实施时，先把总体中的所有个体按一定顺序编号，然后依固定的间隔取样。 等距抽样可以保证样本的成分与总体一致，但随机性不如单纯随机抽样法。应用中可将两种方法结合使用。 3．分层随机抽样 分层随机取样简称分层抽样（stratified sampling 或 hierarchical sampling），是进行大规模研究时常常使用的抽样方法。 分层抽样的方法：先将总体按照一定标准分为若干类型（统计上称为层），再根据各层对象的数量在总体数量中所占的比例，确定从每一种类型（层）中抽取样本的数量，然后按随机原则和所确