利用上三角Toe似plitz矩阵求常系数微分方程的特解.pdfVIP

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2018-11-30 发布于浙江
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利用上三角Toe似plitz矩阵求常系数微分方程的特解.pdf

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利用上三角Toe似plitz矩阵求常系数微分方程的特解

西族大 ‘ 版第 35卷第 5期 J l 南民学学报自然学 sep．2O09 · l 。。。 oumalofSouthwestUniversityforNationalitiesNaturalScienceEdition 文章编号：1003—2843(2009)05．0957—04 利用上三角Toeplitz矩阵求常系数微分方程的特解樊自安 (孝感学院数学与统计学院，湖北孝感 432000) 摘要：利用上三角Toeplitz矩阵给出了常系数线性微分方程特解的表达式，对于解常系数线性微分方程带来了很大方便．关键词：Toeplitz矩阵；常系数；微分方程；特解中图分类号：O175 文献标识码：A 1 前言形如 aH 一 1 ● ： T = 2 l 1 的阶矩阵称为上三角Toeplitz矩阵．关于上三角Toeplitz矩阵的逆矩阵有以下两个结论：引理 1 上三角Toeplitz矩阵的逆仍为Toeplitz矩阵．引理2【上三角Toeplitz矩阵的第一行(1，al，2，…，a)与其逆矩阵的第一行(1，b1，62，…，bf)J~nT 关系： (1，bl，b2，…，b，) ●： = 0，i=1，2，… ．17—1 l 1 2 主要结论及证明由引理2可推出下面有用的结论 bl=-a1，b=一( +an_lb1+an_2b2+…+a1b一1)．现在用上三角Toeplitz矩阵来解常系数微分方程．对于 7／阶非齐次常系数线性微分方程： ”‘ + an_lY ‘一 +… +alY’+ =(6 +bm_l 一+…+bo)g =f(x)e 收稿日期：2009—04-08 作者简介：樊自安(1972．)，男，湖北孝感人，孝感学院数学与统计学院讲师，研究方向：偏微分方程 958 西南民族大学学报 ·自然科学版第35卷即 ∑6 =f(x)e，。=1， (2)