八上直角三角并形的复习.pptVIP

如图，请添加一个条件，使得△ABC是直角三角形。 1.如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°,若∠A=30°，则∠B=_____ 如图放置的两个直角三角形， ∠C=∠D=90°，要说明△ABC≌△BAD,可以补充一个什么条件？ 一副三角板如图放置，将一个三角形的直角顶点放在另一个等腰直角三角形斜边的中点处转动，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结AD 如图，在△ABC中，BC的中垂线与∠BAC的平分线交于点P,PE⊥AB于点E,PF ⊥AC交AC的延长线于点F，则BE=CF。请说明理由。 * ∠C=90° ∠A+ ∠B= 90° 直角三角形的判定： 一.从角的关系： 1.定义 2.两个锐角互余的三角形是直角三角形 AC2+BC2=AB2 二.从边的关系： 勾股定理的逆定理 2.若添加条件CD⊥AB于点D，图中有几个直角三角形？则与∠A互余的角有____个， 直角三角形的性质： 1.直角三角形的两个锐角互余。 60° 2 3. 若再添加条件BC=1，则AB=_______,AC=_______. 2.勾股定理 D 2 CD=______ A B C D A B C D 将两个斜边长相等的直角三角形（不全等）按如图所示叠放，M是AB的中点，连接CM、DM， （1）你能说出CM、DM存在怎样的大小关系？请说明理由。 C A B D M （2）若连结CD，点N是CD的中点，则MN与CD有什么位置关系？请说明理由 N 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 解：（1）CM=DM.理由如下： ∵ △ABC 与△BAD都是直角三角形 M是斜边AB的中点 ∴CM=1/2AB DM=1/2AB ∴CM=DM (2)MN⊥CD.理由如下： ∵CM=DM ∴ △CMD是等腰三角形 ∵N是CD的中点 ∴MN⊥CD(等腰三角形三线合一） 在一棵树的5米高处有两只小松鼠,其中一只 小松鼠爬下树走向离树10米的池塘,另外一只 小松鼠爬到树顶后跳到池塘中,如果两只小松鼠 经过的距离相等,问这棵树有多高? 解: 如图所示,点D为树顶,AB=5m,点C为池塘, AC=10m,设BD长为x m,则树高为(x+5)m. C池塘 D树顶 B A ． 特殊三角形 两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理 直角三角形的性质 直角三角形的判定 两个直角三角形全等的判定方法:HL 有关角平分线的性质:角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上 等腰直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 直角三角形的知识结构框架图如下: 小结： A B C D M N E F （1）图中哪一个角与∠ADM相等？ （2）图中与△ADM一定全等的是哪一个三角形？为什么？ （3）当CN=1，DN= ,求线段AN的长。 （4）在旋转过程中四边形AMDN的面积会变化吗？若变，说明理由；若不变，求出它的值。 如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。 A B C D G F E 已知，在Rt△ACB中,∠C=90°， AC=12，AB=15，若AB上有一 点M ，AC上有一点N ，AM=CN，折一折，算一算，你能否找到这样的M、N，使△AMN是直角三角形，且满足MN=4？若存在，请求出AM的长，若不存在，请说明理由. A C B …… 已知，在Rt△ACB中,∠C=90°， AC=12，AB=15，若AB上有一 点M ，AC上有一点N ，AM=CN，折一折，算一算，你能否找到这样的M、N，使△AMN是直角三角形，且满足MN=4？若存在，请求出AM的长，若不存在，请说明理由. …… A B C P F E H *