工程力学 第六章 弯曲变形 §6–1 基本概念及工程实例.pptVIP

但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要. 二、曲率及其计算公式 一、 弧微分 曲率 的计算公式 3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和 §6-4 用叠加法求弯曲变形 目录 yC1 yC2 yC3 例4 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角?C 1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形 为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。 解 §6-4 用叠加法求弯曲变形 目录 3）将结果叠加 2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。 §6-4 用叠加法求弯曲变形 目录 例题5 试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度 wC 和两端截面的转角 ?A , ?B . A B C q l l/2 A B C q/2 C A B q/2 q/2 解:可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加. （1）正对称荷载作用下 A B C q/2 C A B q/2 q/2 （2）反对称荷载作用下 在跨中C截面处,挠度 wC等于零,但 转角不等于零且该截面的 弯矩也等于零 可将AC段和BC段分别视为受均布线荷载作用且长度为l /2 的简支梁 C A B q/2 q/2 可得到： B q/2 A C q/2 将相应的位移进行叠加, 即得 ( ) ( ) ( ) 例题6 一抗弯刚度为 EI 的外伸梁受荷载如图所示, 试按叠加原理并利用附表,求截面B的转角?B以及A端和 BC 中点 D 的挠度 wA 和 wD . A B C D a a 2a 2q q 解：将外伸梁沿 B 截面截成两段,将AB 段看成 B 端固定的悬臂梁,BC 段看成简支梁. A B C D a a 2a 2q q B C D q 2qa 2q A B 2qa B截面两侧的相互作用为： 就是外伸梁AC的 ?B,wD 简支梁BC的受力情况与外伸梁AC 的BC段的受力情况相同 由简支梁BC求得的?B,wD 2qa B C D q q B C D B C D 简支梁BC的变形就是MB和均布荷载q分别引起变形的叠加. 由叠加原理得: D B C 2qa B C D q D B C (1)求 ?B ，wD - - - - - - (2) 求wA 由于简支梁上B截面的转动,带动AB段一起作刚体运动,使A端产生挠度w1 悬臂梁AB本身的弯曲变形,使A端产生挠度w2 A A 2q B 2qa 2qa B C D q 因此，A端的总挠度应为 由附录 1V 查得 - §6-5 简单超静定梁 1.基本概念： 超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁 多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束 超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。 2.求解方法： 解除多余约束，用力代替——比较变形，列变形协调方程——利用静力平衡条件求其他约束反力。 7-6 目录 解 例6 求梁的支反力，梁的抗弯 刚度为EI。 1）判定超静定次数 2）解除多余约束，建立相当系统 目录 3）进行变形比较，列出变形协调条件 §6-5 简单超静定梁 4）由物理关系，列出补充方程 所以 5）由整体平衡条件求其他约束反力 目录 §6-5 简单超静定梁 例7 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。 从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。 变形协调方程为： FB MA FA yB1 FB MC FC yB2 物理关系 解 目录 §6-5 简单超静定梁 FB FB MA FA MC FC yB1 yB2 代入得补充方程： 确定A 端约束力 目录 §6-5 简单超静定梁 FB F′B MA FA MC FC yB1 yB2 确定C 端约束力 目录 §6-5 简单超静定梁 MA FA MC FC A、C 端约束力已求出 最后作梁的剪力图和弯矩图 目录 §6-5 简单超静定梁 1）选择合理的截面形状 目录 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施 2）改善结构形式，减少弯矩数值 改变支座形式 目录 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施 2）改善结构形式，减少弯矩数值 改变载荷类型 目录 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施 3）采用超静定结构 目录 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施 目录 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施 小结 1、明确挠曲线、挠度和转角的概念 2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法 3、学会用变形比较法解简单超静定问题 目录