二元一次方程组典型题.docVIP

学业测试——期末复习 第十三章 二元一次方程组 第一部分：知识点突破 知识结构图： 本章知识点 1、二元一次方程的概念：含有 个未知数，并且含有 的次数都是1. 2、二元一次方程组的概念：把具有 的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 注意：二元一次方程（组）未知数不能出现在分母中，必须是整式方程。 3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 。 注意：①二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而并不是一个数值 ②一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件（例如，求整数解），那么就是有限个解。 5、代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再 另一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解。 适用范围：方程组的两个方程中，某一未知数的系数为1或-1时，使用此方法较为简便。 6、加减消元法：两个二元一次方程中同一一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 适用范围：大部分采用加减消元。 7、含参的二元一次方程（组） 所谓含参的方程（组），就是关于x,y的二元一次方程（组）中某个未知数前面的系数是用字母表示的常数，通常把这个字母系数叫做参数。 注意：不要把这类方程（组）认为是三元或四元，只是字母系数暂时不知道具体的值而已，但可根据方程（组）满足的条件求出参数值。 8、方程组解的情况 我们所解的方程组的解一般都是唯一的，但也有特殊的，例如：第二个方程是由第一个方程左右两侧同乘一个不为0的常数得到，这样的方程组就会有无数个解。再例如第二个方程不是由第一个方程两边乘以相同的数值得到的（左侧扩大3倍，右侧扩大1.4倍），这样的方程组无解。 9、二元一次方程组的应用 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： ①审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 找 关系） ②考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设，列） ③列出方程组并求解，得到答案．（解） ④检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（答） 10、列方程组解应用题的常见题型： ①产品配套问题：加工总量成比例 ②V顺=V静+ ；V逆=V静- ③工程问题：工作总量= ×工作时间 ④增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量 原量×（1＋减少率）=减少后的量 ⑤银行利率问题：免税利息=本金× ×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1- ） ⑥利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷ ×100% ⑦数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 ⑧几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 ⑨年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 11、三元一次方程的概念：三元一次方程就是含有 未知数，并且含有的 都是1次的方程。 12、三元一次方程组的概念：含有三个 的未知数，别且每个方程中含 都是1，共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 13、三元一次方程组的解法： （1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元一元，转化为我们已经熟悉的问题。 ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。 三、典型例题 【考点一】二元一次方程（组）的概念 例1：下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x= 答案：D 分析：A.含有三个未知数，因此不是二元方程。 B．含未知数的项的次数为2次，注意：项的次数为该项中所有字母的指数和。 C．不是整式方程，因为未知数在分母中，注意：我们定义的几元几次方程是针对整式方程的定义方式，即等号左右两侧各个项都是整式。 例2：下列不是二元一次方程组的是( ) A． B. C. D. 答案：A 分析：A中第一个方程不是整式方程。 例3：若方程mx-2y=3x